线性筛法 gcd 快速幂

线性筛法

[介绍]

今天特地学了下线筛，感觉棒棒哒。。。线性筛法，顾名思义，就是每个数筛一遍，即每个合数只标记一

次，我们知道，一个合数可以写成一个素数和一个数的乘积的形式，而要想每个数筛一遍，需要找到每个数

的独特之处，每个合数都有唯一的最小质因数，这样我们筛t这个数时确保枚举的素数p是t的最小质因数即

可，每这样个合数都有最小质因数，这样所有合数都可以筛掉，又每个合数只有唯一确定的最小质因数，因

此每个合数只被筛一次，这是大致思想，根据下面的代码理解一下

#include<cstdio>using namespace std;const int maxnp = 1000000;bool isp[maxnp];int prime[maxnp];int number = 0;int main(){    for(int i = 2; i <= maxnp; i++)    {        if(!isp[i])            prime[number++] = i;        for(int j = 0; j < number && i*prime[j] <= maxnp; j++)        {            isp[i*prime[j]] = true;            if (i % prime[j] == 0)                break;        }    }}

[思考]

通过枚举素数p与数k的乘积来筛数（废话…..），关键会如何确保要筛掉的数(p*k)的最小质因子是p呢？只要

确保k中不含有比p小的质因子就可以了啊。

 if (i % prime[j] == 0)  break;

当i中含有prime[j]这个因子时，k* prime[j + 1]、k*prime[j + 2]等等都不在合法了，因为他们的最小质因

子应该是primej[j + 1]、prime[j + 2]

最大公约数

[吐槽]

gcd(a,b)常写作(a,b), 满足(a,b)=(a+k*b,b)

int gcd(int a, int b){    if (!b)        return a;    return gcd(b, a % b);}

快速幂

[介绍]3^

快速幂的思想实际上就是把b写成二进制的形式，即：

   a^13=a^1101=a^(8 + 4 + 1)=a^8 * a^4 * a 

然后对于a^1、a^2、a^4、a^8等便可以通过logb的复杂度自身相乘出来

int quick(int a, int b){    int ans = 1;    while (b)    {        if (b & 1)            ans *= a;        a *= a;        b /= 2;    }    return ans;}