基础练习 2n皇后问题

问题描述
　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
输入格式
　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2
样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include "string.h"#include <math.h>#define N -1000int qipan[1000][1000]; //棋盘int wq[1000],bq[1000];//白皇后黑皇后int count = 0 ,n ;//count：记录放法种类 n：棋盘为n＊nvoid init(int n ,int a[]) //初始化皇后数组{    int *q ;    for ( q = a ; q < a + n ; ++q)        *q = N ;    }int can (int f ,int b ,int a[] ) //是否能够放入皇后{    for (int i = 0 ; i < n ; i++)        if(qipan[f][b] == 0 || b == a[i] || abs(i - f)==abs(a[i]- b )) //不能放入皇后的条件            return 0 ;    return 1 ;            }void queen (int n ,int a[]) {    int i = 0 ,j = 0 ;    while (i < n) {        while (j < n) {            if (can(i,j,a))            {                a[i] = j ;                qipan[i][j] = 0 ; //插入后将棋盘改为0                j = 0 ;//将j置零用于下一次探测                break ;            }            else                j++;                                   }        if (a[i] == N)        {            if ( i == 0)                break ;            else            {                i--; //回溯求放皇后位置                j = a[i] + 1 ;//放皇后列数后移                a[i] = N ;//清空此行皇后                qipan[i][j-1] = 1 ;//清空皇后后将棋盘改为1                                                continue ;            }                    }        if (i == n - 1)//如果已经放到最后一行        {            if(bq[0]== N)//如果黑皇后第一行还没放                queen(n,bq); //递归放黑皇后            else                count++ ;//如果黑皇后与白皇后都放好了 计数加一            j = a[i] + 1 ;//探测完所有可能            a[i] = N ;            qipan[i][j-1] = 1 ;            continue ;        }                    i++;    }    }int main (){            scanf("%d",&n); //输入皇后n    init(n, wq);    init(n, bq);        for (int i = 0 ; i < n ; i++)    {        for(int j = 0 ; j < n ; j++)            scanf("%d",&qipan[i][j]); //输入棋盘限制            }    queen(n,wq);    printf("%d",count);    return 0 ;}

总结：这题由n皇后问题演变，加入了棋盘本身的限制，用二维数组表示棋盘，能放为1，不能放为0。   

利用回溯的办法来找到放皇后的位置，这一题相当于在n皇后问题中先放好一个皇后，再在之前的基础上放入另一种皇后。

已经放完最后一行的时候递归调用有一个判断条件，如果只放好了白皇后，没放好黑皇后即wq[0]＝N;这时候递归调用，否则说明两种皇后都放到了最后一行，计数加一。