基础练习 2n皇后问题 dfs

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

思路:可以先看这个 N皇后问题 然后在做这个 这个是升级版的皇后问题。

这里我们要我们填充两种皇后,那么我们先一种一种来填,填完这种然后在填另一种.

方法和N皇后问题差不多,我们开两个数组  a[i] b[i] i为皇后所在的行 a[i] b[i] 所存值为换行所在的列  ,然后枚举可行的列,并用数组记录位置,然后判断是否存在同一列同一对角线的情况(因为这里我们是按行填充的所以肯定满足了不在同一行的情况).利用等腰直角三角形来判断是否在对角线上 即 abs(a[step]-a[j])==step-j?  step-j 为行 a[step]-a[j]为列 判断同一列很好判断

填充完一种皇后后再填另一种（注意0 1是否能放皇后）

判断两个皇后是否重叠 ： 填第二种皇后时 需要判断 b[step]==a[step]? 前面说了 数组存储的是该皇后所在行的列下标 那么当二者相等时行下标一样列下标相同那么就在同一位置了 此时不可以.

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n,sum;int s[10][10];int a[11],b[11];void dfs2(int step){int flag;if(step==n+1){sum++;return ;}for(int i=1;i<=n;i++){if(s[step][i]==0||a[step]==i)//判断是否重叠continue;flag=1;b[step]=i;for(int j=1;j<=step-1;j++){if(b[step]==b[j]||abs(b[step]-b[j])==step-j){flag=0;break;}}if(flag)//如果不满足要继续找{dfs2(step+1);}}return ;}void dfs1(int step){int flag;if(step==n+1){dfs2(1);return ;}for(int i=1;i<=n;i++){flag=1;if(s[step][i]==0)continue;a[step]=i;//这里的值不需要复位的因为如果当前不满足题意下一次继续查找时会覆盖的。for(int j=1;j<=step-1;j++){if(a[step]==a[j]||abs(a[step]-a[j])==step-j){flag=0;break;}}if(flag){dfs1(step+1);}}return ;}int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)  for(int j=1;j<=n;j++)  scanf("%d",&s[i][j]);  sum=0;  dfs1(1);  printf("%d\n",sum);  return 0;}