LeetCode 70. Climbing Stairs

描述

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

分析

设 f (n) 表示爬 n 阶楼梯的不同方法数，为了爬到第 n 阶楼梯，有两个选择:
• 从第n−1阶前进1步;
• 从第n−1阶前进2步;
这是一个斐波那契数列。
方法 1：递归，太慢;
方法 2：迭代，也可以看作动态规划。
方法3：数学公式。斐波那契数列的通项公式为

an=15‾‾√⎡⎣⎢⎢(1+5‾‾√2)n−(1−5‾‾√2)n⎤⎦⎥⎥

代码

// 迭代，时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)class Solution {public:    int climbStairs(int n) {        int prev = 0;        int cur = 1;        for (int i = 1; i <= n; ++i) {            int tmp = cur;            cur += prev;            prev = tmp;        }        return cur;    }};

// 数学公式，时间复杂度O(1)，空间复杂度O(1)class Solution {public:    int climbStairs(int n) {        const double s = sqrt(5);        return floor((pow((1+s)/2, n+1) - pow((1-s)/2, n+1)) / s );    }};