数据结构学习笔记（一）：Heap

本文提要：

• 什么是Heap
• Heap的分类和特性
• Heap的实现方法
• Heap的主要操作
• Heap在Java中的实现
• 总结

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什么是Heap？

Heap即为堆。它和stack（栈）一样，在计算机科学中都有两种完全不同的含义：在Operating System中，它是内存中的一块区域，而在数据结构中，它是一种树形的数据结构。这里所说的树形结构并不是指用二叉树来实现。事实上，heap通常用数组来实现，只是在视觉上表示成一个二叉树，这样会使得该结构更清晰，也更容易让人理解。例如下图就是heap的一个例子：

Heap的分类和特性

Heap主要分为最大堆和最小堆。最大堆所有节点的值都比其子节点的值要大，而最小堆则相反，所有节点的值都要比其子节点的值要小。

最大堆（图片来自www.tutorialspoint.com）：

最小堆（图片来自www.tutorialspoint.com）：

Heap的实现方法

Heap可以通过数组来实现。以下图为例：

图中所示是一个最小堆，root的值（即最小值）为10。我们按照从上往下，从左往右的顺序将所有节点的值放入一个数组中，即可得到一个值为[10, 14, 19, 26, 31, 42, 27, 44, 35, 33]的数组。假设数组名称为heap，那么可以发现，节点i（即heap[i]）的左子节点的index值为2i+1，右子节点的index值为2i+2。同理也可以得到节点i的父节点为（i-1）/2。

注：上面所说的index是从0开始计算的，如果你将root的index标记为1（即index从1开始），那么左右子节点的index值则为2i和2i+1，而父节点的index值为i/2。

Heap的主要操作

Heap的主要操作有：

• Push
• Pop
• Remove

接下来说说这三种操作的具体实现以及时间复杂度，均以下图为例：

Push

Push即为将一个新的节点压入堆中。通常的做法是先将节点直接至于最后（如果用数组实现也就是数组的末尾），在通过不断地与父节点进行swap操作来将其置于正确的位置。Push的时间复杂度是O(log n)。

例如，如果我们想将12插入heap中，那么应该怎么做呢？

首先，将12插入heap末尾，即成为31的右子节点。将12与31进行比较，发现12比较小，因此将其与31进行调换。这时，12成为了14的右子节点，也是31和33的父节点。之后再将12与其父节点14进行比较，发现12更小，那么继续将12与14调换。然后再将12与父节点10进行比较，发现10更小，push操作结束。

Pop

Pop是将堆顶节点弹出。通常的做法是将堆顶节点与末尾节点对调，取出末尾节点后将新的堆顶节点与其子节点不断比较和对调，直到将其置于正确的位置中。由于过程与push类似，这里就不举例了。Pop的时间复杂度也是O(log n)。

Remove

Remove即移除某一节点（不一定是顶节点）。通常做法是先搜寻出目标节点，再将其与末尾节点对调，并将末尾节点置于正确的位置。Remove的时间复杂度主要取决于搜寻部分，如果是简单的对所有节点进行一边比较，那么时间复杂度为O(n)；如果另外建立一个哈希表来存储节点值以及其位置信息（通常是指向目标节点的指针），那么搜寻部分的时间复杂度将会降到O(1)，而总的时间复杂度也会因此降为O(log n)，这也就是所谓的HashHeap。

Heap在Java中的实现

在Java中有一个名为PriorityQueue的class，实现的就是heap的数据结构。它有几个比较重要的method需要我们记住：

add()
即上文所说的push操作。

peek()
返回堆顶节点，但不将其从堆中取出。

poll()
返回堆顶节点，同时将其从堆中取出（即上文所说的pop操作）。

remove()
即上文所说的remove操作，时间复杂度为O(n)。

size()
返回堆中节点数量。

总结

Heap是一种常用的数据结构，主要用在需要快速得到某些元素中最大或最小值的情况下。