#182. 数集合

蒟蒻教你如何爆零：这种dp题，自己想的时候怎么都是错的，越想越复杂，看了答案后又顿时觉得，TM就是到水题。

用f[i][j]表示n=i，k=j时的答案。显然j≤i。

通过看题解，我们知道，f[i][j]必由f[h][j-1]转移过来，h=1...n，又h≥j-1，所以令h=j-1...n。

先考虑有效区间，其左端点必>h，为了做到不重不漏，令其左端点为h+1，得到共i-h个区间，这些区间可以随便选，但不能都不选，所以有2^(i-h)-1种选法。

再考虑无效区间，必定是左端点≤h，右端点大于h，这些区间随机选，可以都不选，共2^(h*(i-h))种选法。

代码短的可以：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;#define rep(i,j,k) for(i=j;i<=k;++i)#define per(i,j,k) for(i=j;i>=k;--i)#define ll long long#define ldb long double#define pii pair<int,int>#define mkp make_pair#define X first#define Y secondconst ll N=505,MOD=1000000007;ll n,k,f[N][N],pw2[N*N];int main(){ll i,j,h;scanf("%lld%lld",&n,&k);pw2[0]=1;rep(i,1,n*n)pw2[i]=(pw2[i-1]<<1)%MOD;rep(i,0,n)f[i][0]=1;rep(i,1,n)rep(j,1,k)rep(h,j-1,i)f[i][j]=(f[i][j]+f[h][j-1]*(pw2[i-h]-1)%MOD*pw2[h*(i-h)])%MOD;printf("%lld\n",f[n][k]);return 0;}