概率分布函数 VS 概率密度函数)
来源:互联网 发布:临时水电计算软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/30 23:18
随机变量的分布函数:
,则称X为连续型随机变量,其中f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度。(f(x)>=0,若f(x)在点x处连续则F(x)求导可得)
1. 定义 设X是一个随机变量,x是任意实数,函数F(x)=P{X<=x}称为X的分布函数。
2.1 性质 对于任意x1、x2,P{X<=x2}-P{X<=x1}=F(x2)-F(x1),因此分布函数描述了随机变量的统计规律性。
2.2 性质 对于连续型随机变量P{X=a}=0,在这里事件{X=a}并非是不可能事件,但有P{X=a}=0。
随机变量的密度函数:
1. 定义 如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在非负函数f(x),使得对于任意实数有
,则称X为连续型随机变量,其中f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度。(f(x)>=0,若f(x)在点x处连续则F(x)求导可得)
f(x)并没有很特殊的意义,但是通过其值得相对大小得知,若f(x)越大,对于同样长度的区间,X落在这个区间的概率越大。
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