小P的故事——神奇的换零钱

小P的故事——神奇的换零钱
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Problem Description
已知A国经济很落后，他们只有1、2、3元三种面值的硬币，有一天小P要去A国旅行，想换一些零钱，小P很想知道将钱N兑换成硬币有很多种兑法，但是可惜的是他的数学竟然是体育老师教的，所以他不会啊、、、他只好求助于你，你可以帮他解决吗？

提示：输入数据大于32000组。
Input
每行只有一个正整数N，N小于32768。
Output
对应每个输入，输出兑换方法数。
Example Input

100
1500

Example Output

884
188251

我的理解：这道题是比赛题，在比赛的过程中一直觉得这是递推的题，就一直找规律，在经过队友的暴力之后终于找到了规律，但是比完赛一想其实可以用背包来解决。
递推代码：

#include <stdio.h>int main(){    long long int a[32768];    a[0]=0;    a[1]=1;    a[2]=2;    a[3]=3;    a[4]=4;    a[5]=5;    a[6]=7;    a[7]=8;    int n;    while(~scanf("%d",&n)){        for (int i=8;i<=n;i++){        a[i]=a[i-6]+i;    }    printf("%lld\n",a[n]);    }    return 0;}

背包代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>int a[400];long long int dp[40000];int main(){    int n,m,i,j;    a[1]=1;a[2]=2;a[3]=3;    memset(dp,0,sizeof(dp));    dp[0]=1;    for(j=1;j<=3;j++)        for(i=a[j];i<=32777;i++)            dp[i]=dp[i]+dp[i-a[j]];    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        printf("%lld\n",dp[n]);    }    return 0;}