洛谷P2567 [SCOI2010]幸运数字

链接

　　https://www.luogu.org/problem/show?pid=2567

题解

　　天啊噜，怎么感觉智力被侮辱了...

　　本来应该是到水题哎...我做了一下午

　　容斥嘛，把幸运号码先枚举出来，只有2047个（因为是2^0+2^1+2^2+...+2^10），然后去一下重，把倍数的去掉使得剩下的互相都不是倍数。

　　然后就可以容斥做了...dfs枚举幸运号码，求它们的lcm，然后用上界除以这个数，就得到多少数是它的倍数，如果是奇数个幸运号码的乘积就加上，偶数就减去...

　　很蛋疼的在于卡时

　　我也排序了，但我是从小到大排的。正解是从大到小排序，假如有两个大数字的lcm已经超过了上界，那么如果早把他们计算出来就可以早点退出，没必要先枚举前面的各种组合，因为一旦加上这两个数就超过上上界了。

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　　2017-3-15

　　今天ftm在做这道题的时候对时间复杂度提出了质疑，打表发现当N=10^10时，幸运数字一共有943个，那么dfs是指数级别的算法，很可能会炸掉。但实际测试却在很小的时间内跑出。

　　这是为什么呢？

　　容易发现，当两个数字乘起来大于N的时候我们就会退出，这就是说大于根号N的数只能选择一个，又发现小于10^5的数只有10个左右，所以我们的算法才会这么快。

代码

//容斥原理#include <cstdio>#include <algorithm>#define maxn 100000#define ll long longusing namespace std;ll tmp, luck[maxn], tot=-1, A, B, ans;void dfs1(ll x){if(x>B)return;luck[++tot]=x;dfs1(x*10+6);dfs1(x*10+8);}inline ll gcd(ll a, ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);}inline ll lcm(ll a, ll b){return a/gcd(a,b)*b;}inline void dfs2(ll pos, ll k, ll x){if(x>B)return;if(pos>tot){if(k==0)return;if(k&1)ans+=B/x-A/x;else ans-=B/x-A/x;return;}dfs2(pos+1,k,x);ll g=gcd(x,luck[pos]);if(double(x/g)*luck[pos]>(double)B)return;dfs2(pos+1,k+1,lcm(x,luck[pos]));}bool cmp(ll a, ll b){return a>b;}int main(){ll x, i, j;scanf("%lld%lld",&A,&B);A--;dfs1(0);sort(luck+1,luck+tot+1,cmp);x=0;for(i=1;i<=tot;i++){for(j=i+1;j<=tot;j++)if(luck[i]%luck[j]==0)break;if(j>tot)luck[++x]=luck[i];}tot=x;dfs2(1,0,1);printf("%lld",ans);return 0;}