最小比例生成树 小澳的葫芦

最小比例生成树

最小比例生成树：指路径总长与经过点数比值的最小值

小澳的葫芦

（calabash.cpp/c/pas ）

【题目描述 】

小澳最喜欢的歌曲就是《葫芦娃》。
一日表演唱歌，他尽了洪荒之力，唱响心中圣歌。
随之，小澳进入了葫芦世界。
葫芦世界有 n 个葫芦，标号为 1~ n。n 个葫芦由 m 条藤连接，每条藤连接了两个葫芦，这些藤构成了一张有向无环图。小澳爬过每条藤都会消耗一定的能量。小澳站在 1 号葫芦上（你可以认为葫芦非常大，可以承受小澳的体重），他想沿着藤爬到 n 号葫芦上，其中每个葫芦只经过一次。
小澳找到一条路径，使得消耗的能量与经过的葫芦数的比值最小。

【输入格式 】

输入文件名为 calabash.in。输入文件第一行两个正整数 n,m，分别表示葫芦的个数和藤数。接下来 m 行，每行三个正整数 u,v,w，描述一条藤，表示这条藤由 u 连向 v，小澳爬过这条藤需要消耗 w 点能量。

【输出格式 】

输出文件名为 calabash.out。一行一个实数，表示答案（误差不超过 10^-3）。

【输入输出样例 】

in：4 61 2 12 4 61 3 23 4 42 3 31 4 8

---

out:2.000

【输入输出样例说明】

有 4 种爬法：1->4，消耗能量 8，经过 2 个葫芦，比值为 8/2=4。1->2->4，消耗能量 1+6=7，经过 3 个葫芦，比值为 7/3≈2.33。1->3->4，消耗能量 2+4=6，经过 3 个葫芦，比值为 6/3=2。1->2->3->4，消耗能量 1+3+4=8，经过 4 个葫芦，比值为 8/4=2。所以选第三种或第四种方案，答案为 2。

【数据规模与约定】

对于所有数据，小澳爬过每条藤消耗的能量不会超过 10^3，且一定存在一条从 1到 n 的路径。

从数据范围可以看出来，不会该类型时也可以拿到1,2,3,6,7的50分

另建一个起点 0，连接一条 0 到 1 长度为 0 的边，就此将问题转化为长度和边数最小比值。这个问题的求解需要分数规划。假设答案为 ans，对于任意一条由 k 条边组成的路径，有：(w1+w2+w3+…+wk)/k>=ans；转化一下：(w1+w2+w3+…+wk) >=ans*k；即(w1-ans)+(w2-ans)+(w3-ans)+…+(wk-ans)>=0。然后再二分ans的值

注意精度以及double(或float)，刚写的时候被double(或float)坑了好几遍

#include<queue>#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int n,m,maxz=0;struct E{    int next,to,v;}edge[5000];int head[5000],edge_num;double mid;queue<int> q;bool inque[5000];double dis[5000];void addedge(int x,int y,int z){    edge[++edge_num].next=head[x];    edge[edge_num].v=z;    edge[edge_num].to=y;    head[x]=edge_num;}double ABS(double x){    return x>0?x:-x;}double SPFA(int x){    q.push(x);inque[x]=1;dis[x]=0;    int i;    while(!q.empty()){        int fro=q.front();q.pop();inque[fro]=0;        for(i=head[fro];i;i=edge[i].next){            if(dis[fro]+(edge[i].v-mid)<dis[edge[i].to]){                dis[edge[i].to]=dis[fro]+(edge[i].v-mid);                if(!inque[edge[i].to]){                    q.push(edge[i].to);                    inque[edge[i].to]=1;                }            }        }    }    return dis[n];}bool check(){    int i;    for(i=1;i<5000;i++){        dis[i]=2e9;    }    double ans=SPFA(0);    if(ans>0)        return true;    else        return false;}void solve(){    double l=0,r=maxz;    while(ABS(l-r)>=0.0005){        mid=(l+r)/2;        if(check()){            l=mid;        }        else{            r=mid;        }    }    printf("%.3lf",mid);}int main(){    freopen("calabash.in","r",stdin);    freopen("calabash.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    int i;    for(i=1;i<=m;i++){        int x,y,z;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        addedge(x,y,z);        maxz=max(maxz,z);    }    addedge(0,1,0);    solve();    return 0;}