LYOI 78 小澳的葫芦

题目描述

葫芦世界有 n n n 个葫芦，标号为 1−n 1 - n 1−n。n n n 个葫芦由 m m m 条藤连接，每条藤连接了两个葫芦，这些藤构成了一张有向无环图。小澳爬过每条藤都会消耗一定的能量。
小澳站在 1 1 1 号葫芦上（你可以认为葫芦非常大，可以承受小澳的体重），他想沿着藤爬到 n n n 号葫芦上，其中每个葫芦只经过一次。
小澳找到一条路径，使得消耗的能量与经过的葫芦数的比值最小。

输入格式

输入文件第一行两个正整数 n,m n, m n,m，分别表示葫芦的个数和藤数。
接下来 m m m 行，每行三个正整数 u,v,w u, v, w u,v,w，描述一条藤，表示这条藤由 u u u 连向 v v v，小澳爬过这条藤需要消耗 w w w 点能量。

输出格式

一行一个实数，表示答案（误差不超过 10 ^ {-3} ）

题目分析

这道题目有多种解法，我在这里说一种。我们用dis[x][y]表示走到x号点时已走了y个点（包括x号点）的最短距离。然后跟普通的SPFA差不多了。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#define N 210#define M 2010#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;struct arr{    int nd,nx,co;}bot[5000];int head[M*2],dis[N][N],d[N*N][2];int tot,i,j,m,n,x,y,z,t,w,now,num;double ans;bool vis[N][N];void add(int x,int y,int z){bot[++tot].nd=y;bot[tot].nx=head[x];head[x]=tot;bot[tot].co=z;}int main(){    freopen("calabash.in","r",stdin);    freopen("calabash.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,m){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,y,z);}    memset(dis,127,sizeof(dis));    t=0;w=1;    dis[1][1]=0;    d[1][0]=d[1][1]=1;    while (t<w){        now=d[++t][0];num=d[t][1];        //这里记录一下即可，一个是当前节点，一个是当前个数        for(i=head[now];i;i=bot[i].nx){            int to=bot[i].nd;            if (dis[now][num]+bot[i].co<dis[to][num+1]){                dis[to][num+1]=dis[now][num]+bot[i].co;                if (!vis[to][num+1]){ d[++w][0]=to; d[w][1]=num+1;vis[to][num+1]=1; }            }        }        vis[now][num]=0;    }    ans=2139062143;    fo(i,2,n)        if (dis[n][i]!=2139062143&&(double)dis[n][i]/i<ans) ans=(double)dis[n][i]/i;    printf("%.3lf",ans);}