Fibonacci数列(四)
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Fibonacci数列(四)
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难度:4
- 描述
- 数学神童小明终于把0到100000000的Fibonacci数列(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位(高4位)就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验小明说的是否正确。- 输入
- 输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾结束。
- 输出
- 输出f[n]的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。
- 样例输入
012345353637383940
- 样例输出
011235922714932415390863241023
这道题首先考虑如何产生前4位:
先看对数的性质,logabc=c*logab ,loga(b*c)=logab+logac;假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*107)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198,然后减去整数部分,剩下的就是小数部分,让取前4位,只需要将小数部分*1000就好了。
然后根据数学知识,有斐波那契数列的通项公式:
当然,这样是不够的,需要进一步加工。
log10f(n)=n*log10((1+√5)/2)-log10√5+log10(1-((1-√5)/(1+√5))n) 红色的部分随着n的增大快速的就趋近余0,是高阶无穷小. 可以忽略。
所以:log10f(n) ≈n*log10((1+√5)/2)-log10√5
#include<iostream>#include<stdio.h>#include<cmath>using namespace std;int main(){ int n,i,a[25]; double x,y,z,d; a[0]=0; a[1]=1; for(i=0;i<19;i++) a[i+2]=a[i+1]+a[i]; while(scanf("%d",&n)!=EOF){ if(n<=20) cout<<a[n]<<endl; else{ x=( log( ( 1.0+sqrt(5.0) ) /2.0 ) / log(10.0) )*n; y=( 0.5*log( 5.0 ) )/log(10.0); z=(x-y)-floor(x-y); //得到log f(n)的小数部分 d=1000*pow(10.0,z ); cout<<floor(d)<<endl; //取整数 } } return 0;}
0 0
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