特殊方格取数

特殊方格取数

Description

在n*n(n≤20)的方格棋盘上放置n 个车，某些格子不能放，求使它们不能互相攻击的方案总数。

Input

第一行，有两个数 n 、 m ，n表示方格棋盘大小,m表示不能放的格子数量
下面有m行,每行两个整数,为不能放的格子的位置。

Output

只有一行，即得出的方案总数。

Sample Input

2 1
1 1

Sample Output

1

Source

动态规划， 位运算， 排列组合， 状态压缩 ，容斥原理

Solution

用vis[i]表示第i行的放置情况（记录不能放置的状态），储存一个二进制数，第j为0表示(i, j)没有棋子，为1表示(i, j) 有棋子

对于不能放的地方，直接在二进制的储存中用1表示即可

然后对于每一种状态，先统计出该状态已经放置棋子的个数（用lowbit统计），放置了几个棋子即为第即行（每行只能放置一个棋子），然后统计出该状态与改行不能放置的关系，如果有一位同为1，即该状态不合法，找到合法状态DP更新

Code

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <stack>#include <map>#include <vector>#include <queue>#define L (1 << 20)#define LL long longusing namespace std;int n, m, a, b, cnt;LL vis[30], f[L];inline int lowbit(int x) {  return x & (-x);}int main() {  freopen("2140.in", "r", stdin);  freopen("2140.out", "w", stdout);  scanf("%d %d", &n, &m);  for (int i = 1; i <= m; ++i) {    scanf("%d %d", &a, &b);    vis[a] += 1 << (b - 1);  }  f[0] = 1;  for (int i = 1; i < (1 << n); ++i) {    cnt = 0;    for (int j = i; j > 0; j -= lowbit(j)) cnt++;    for (int j = i; j > 0; j -= lowbit(j))      if (!(vis[cnt] & lowbit(j))) f[i] += f[i - lowbit(j)];  }  printf("%lld\n", f[(1 << n) - 1]);  return 0;}

Summary

在将一种状态与该行不能放置的情况进行比较时，需要注意只要有一位同为1即不合法，所以判断方程应为：

if (!(vis[cnt] & lowbit(j)))

而不是：

if (vis[cnt] != lowbit(j))

因为判断合法错误WA了一次