bzoj 1706: [usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑 （矩阵乘法）

1706: [usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑

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Description

FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。 农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号 并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。 为了完成一场接力跑，所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。 你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

Input

* 第1行: 4个用空格隔开的整数：N，T，S，以及E

* 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数：length_i，I1_i，以及I2_i， 描述了第i条跑道。

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示起点为S、终点为E，并且恰好经过N条跑道的路 径的最小长度

Sample Input

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

Sample Output

10

HINT

Source

Gold

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题解：矩阵乘法

将端点离散化，然后构造矩阵a[x][y]=len，进行矩乘优化，最后的答案就是a[s][t]。

#include<iostream>  #include<cstdio>  #include<cstring>  #include<algorithm>  #include<cmath>  #include<map>#define N 203  #define inf 1000000000  using namespace std;  int n,m,s,t,cnt,x[N],y[N],len[N];  struct data{     int a[N][N];  }ck,b,ans;  map<int,int> mp; void clear(data &ans,int x)  {      for (int i=1;i<=cnt;i++)       for (int j=1;j<=cnt;j++) ans.a[i][j]=x;  }  data mul(data a,data b)  {      data c;      for (int i=1;i<=cnt;i++)       for (int j=1;j<=m;j++) c.a[i][j]=inf;      for (int k=1;k<=cnt;k++)       for (int i=1;i<=cnt;i++)        for (int j=1;j<=cnt;j++)    if (a.a[i][k]!=inf&&b.a[k][j]!=inf)         c.a[i][j]=min(c.a[i][j],a.a[i][k]+b.a[k][j]);      return c;  }  data quickpow(data num,int x)  {      data ans,base;      ans=num; base=num;      while (x) {          if (x&1) ans=mul(ans,base);          x>>=1;          base=mul(base,base);      }      return ans;  }  int main()  {      freopen("a.in","r",stdin);      scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);      clear(ck,inf); mp.clear();     for (int i=1;i<=m;i++)  {     scanf("%d%d%d",&len[i],&x[i],&y[i]);     int x1,y1;     if (mp[x[i]]) x1=mp[x[i]];     else ++cnt,x1=cnt,mp[x[i]]=cnt;     if (mp[y[i]]) y1=mp[y[i]];     else ++cnt,y1=cnt,mp[y[i]]=cnt;     ck.a[x1][y1]=ck.a[y1][x1]=len[i];    }    for (int i=1;i<=cnt;i++)     for (int j=1;j<=cnt;j++)  if (ck.a[i][j]==0) ck.a[i][j]=inf;     ck=quickpow(ck,n-1);      printf("%d\n",ck.a[mp[s]][mp[t]]);  }