约瑟夫环问题

约瑟夫环是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。

在这里我们可以先不考虑从第几个人开始报数，默认是从1开始报数，求出最后退出的人的编号后，再根据开始报数的编号k求，从编号为k的人开始报数，最好退出人的编号

1、非递归求解，利用boolean类型数组，模拟报数的过程，数到m的人赋值为flase

// 传入参数为总人数n和报到m时退出的数，开始为数组默认赋值都为true，返回的数组中只有一个truepublic static boolean[] doCall(int person, int exitNum) {boolean[] persons = new boolean[person];int number = person, key = 0;for (int i = 0; i < person; i++) {persons[i] = true;}while (number != 1) {for (int i = 0; i < person; i++) {if (!persons[i]) {// 已经为false不需要执行，只是保留当前位置continue;} else {key++;if (key % exitNum == 0) {persons[i] = false;number--;}}}}return persons;}

2、递归求解，根据每报到m时，人数就会少1个推理

假设m＝2

f(1)=0

f(2)=0=(f(1)+2)%2

f(3)=2=(f(2)+2)%3

...

f(n)=(f(n)+2)%n

public static int byRecursive(int allPersons, int exitNum) {int result = 0;for (int i = 2; i <= allPersons; i++) {result = (result + exitNum) % i;}return result;}

根据从第一个开始叫，算出最后一个未退出的人位置后，再根据第k个开始叫的人，求解最后一个未退出的人位置

// 默认是从第一个人开始叫的，我们还需要根据从第几个人开始叫的来求最后活着的人编号public static int livePersonNum(int startCallNum, int allPersons,int liveNum) {if ((liveNum + startCallNum) > allPersons) {return (liveNum + startCallNum) % allPersons;} else {return liveNum + startCallNum;}}

完整代码如下：

package com.jason.algorithm;import java.util.ArrayList;import java.util.Scanner;/** * 约瑟夫环问题 约瑟夫环是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列； * 他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。 *  * @author Jason *  */public class DeletePersonByThree {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);while (scanner.hasNext()) {int inputPersonNum = scanner.nextInt();int exitNum = scanner.nextInt();int startCallNum = scanner.nextInt();if (startCallNum > inputPersonNum && startCallNum < 1) {System.out.println("the start number must >1 &<"+ inputPersonNum);return;}if (inputPersonNum < 1) {return;} else {boolean[] persons = doCall(inputPersonNum, exitNum);for (int i = 0; i < persons.length; i++) {if (persons[i]) {System.out.println("live people number :"+ livePersonNum(startCallNum,inputPersonNum, i));}}System.out.println("=============");System.out.println("live people number :"+ livePersonNum(startCallNum, inputPersonNum,byRecursive(inputPersonNum, exitNum)));break;}}}// 默认是从第一个人开始叫的，我们还需要根据从第几个人开始叫的来求最后活着的人编号public static int livePersonNum(int startCallNum, int allPersons,int liveNum) {if ((liveNum + startCallNum) > allPersons) {return (liveNum + startCallNum) % allPersons;} else {return liveNum + startCallNum;}}public static int byRecursive(int allPersons, int exitNum) {int result = 0;for (int i = 2; i <= allPersons; i++) {result = (result + exitNum) % i;}return result;}// 传入参数为总人数n和报到m时退出的数，开始为数组默认赋值都为true，返回的数组中只有一个truepublic static boolean[] doCall(int person, int exitNum) {boolean[] persons = new boolean[person];int number = person, key = 0;for (int i = 0; i < person; i++) {persons[i] = true;}while (number != 1) {for (int i = 0; i < person; i++) {if (!persons[i]) {// 已经为false不需要执行，只是保留当前位置continue;} else {key++;if (key % exitNum == 0) {persons[i] = false;number--;}}}}return persons;}}