小z的袜子(莫队)
来源:互联网 发布:匡恩网络 c轮 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 11:20
Description
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
Output
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
算法版权归属:莫涛
这是一个没有修改的莫队,实际上就是把询问离线分块排序,假设我们已经知道了(l,r)的答案,我们就可以暴力转移(l+1,r),(l,r+1),(l-1,r),(l,r-1)
去网上找了很多题解之类的,都没有详细的注释,于是我就在程序中良心的详细解释了
这里写代码片#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>#define LL long longusing namespace std;const int N=5010;int n,m,a[N*10];struct node{ int l,r,id;};node nod[N*10];int num[N*10]; //记录每种颜色出现的次数 struct node2{ LL a,b;};node2 ans[N*10];int unit;int cmp(const node & a,const node & b) //m个查询先按照第几个块(l)排序,再按照 R排序。{ if ((a.l/unit)!=(b.l/unit)) return (a.l/unit)<(b.l/unit); else return a.r<b.r;}LL gcd(LL a,LL b){ if (a==0) return b; if (b==0) return a; LL q=a%b; while (q) { a=b; b=q; q=a%b; } return b;}void huajian(int bh){ LL q=gcd(ans[bh].a,ans[bh].b); ans[bh].a/=q; ans[bh].b/=q; return;}void work(){ LL tmp=0; memset(num,0,sizeof(num)); int L=0; int R=1; for (int i=1;i<=m;i++) //枚举团块 { while (R<nod[i].r) //暴力把右端点向右移动 { R++; tmp-=(LL)num[a[R]]*num[a[R]]; //把原先的方案数减去 num[a[R]]++; //该颜色数量加一 tmp+=(LL)num[a[R]]*num[a[R]]; //当前方案数加上 } while (R>nod[i].r) //暴力把右端点向左移动,相当于范围减小了,所以后-- { tmp-=(LL)num[a[R]]*num[a[R]]; num[a[R]]--; //该颜色数量减一 tmp+=(LL)num[a[R]]*num[a[R]]; R--; } while (L<nod[i].l) //暴力将左端点向右移动,相当于范围减小了,所以后++ { tmp-=(LL)num[a[L]]*num[a[L]]; num[a[L]]--; tmp+=(LL)num[a[L]]*num[a[L]]; L++; } while (L>nod[i].l) ////暴力将左端点向左移动 { L--; tmp-=(LL)num[a[L]]*num[a[L]]; num[a[L]]++; tmp+=(LL)num[a[L]]*num[a[L]]; } ans[nod[i].id].a=tmp-(R-L+1);//讲真,我也不是特备明白为什么要这么干 ans[nod[i].id].b=(LL)(R-L+1)*(R-L); //区间的总的方案数为(R-L+1)×(R-L)/2 //是不是奇怪(/2)去哪了,如果分子分母都要/2,我们就干脆把/2扔了吧 huajian(nod[i].id); } return;}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for (int i=1;i<=m;i++) { nod[i].id=i; scanf("%d%d",&nod[i].l,&nod[i].r); } unit=(int)sqrt(n); //分块,每个块的大小是sqrt(n) sort(nod+1,nod+1+m,cmp); work(); for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d/%d\n",ans[i].a,ans[i].b); return 0;}
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