二叉树的重建

在http://blog.csdn.net/hacker_zhidian/article/details/60586445这篇文章中我们看了一下二叉树的四种遍历方式，接下来我们看一下关于二叉树的重建问题，什么叫二叉树的重建呢？

比方说给你一棵二叉树的前序遍历顺序和中序遍历顺序，要求你求出这颗二叉树的后序遍历顺序。来看一下个具体的例题数据，给定一个二叉树的信息：

二叉树节点数： 5
前序遍历顺序：1 2 3 4 5
中序遍历顺序：3 2 4 1 5
求后续遍历顺序？

像这种题目咋一看没什么头绪啊，如果不熟悉二叉树的性质，这种题是挺费脑的。但是我们仔细想想，二叉树的前序遍历顺序是：根节点 –> 左子树 –> 右子树 中序遍历的顺序是：左子树 –> 根节点 –> 右子树。

那么从上面的数据中，我们可以知道，节点值为 1 的节点就是整个二叉树的根节点。之后再去中序遍历的顺序中找节点值为 1 的节点位置，我们在中序遍历的顺序中发现， 节点值为 1 的节点右边有一个节点值为 5 的节点，左边有三个节点值分别为 3 2 4 的节点。Ok，根据中序遍历的顺序，我们知道节点值为 1 的节点有两棵子树，节点值为 1 的节点有两个子节点，接下来，我们要对这个节点的做
左右子节点进行讨论：前序遍历的顺序的第二个节点（节点值为 2 ）就是节点值为 1 的节点的左子节点，接下来继续查找这个节点值为 2 的节点在中序遍历中的位置，我们发现节点值为 2 的节点在中序遍历中也存在左右子节点，那么继续对它的左右子节点讨论。。。
如果还是没理解的话看下图：

这张图是笔者自己模拟的。上传的时候更改了好几次，一会图片大小超过限制，一会图片方向不对。。。
主要还是根据前序遍历和中序遍历的顺序来一步步重建树节点

整个过程的代码，也是这个问题的核心代码：

// 重建二叉树以第 n 个节点为根节点的子二叉树，l 为二叉树节点的左边界，r 为右边界void rec(int l, int r, int n) {     if(l >= r) {        node[n].w = INF; // 如果当前节点为空，那么赋值为 INF        return ;    }     int root = pre[pos++];    node[n].w = root; // 获取当前节点储存的值     node[n].l = 2 * n; // 当前节点左孩子所在数组下标     node[n].r = 2 * n + 1;  // 当前节点右孩子节点所在数组下标     int m = find(in, in+r, root) - in; // 得到当前节点在中序遍历数组中的下标    rec(l, m, 2*n); // 重建左子树     rec(m+1, r, 2*n+1); // 重建右子树 }

上述代码中，node储存的是二叉树节点的信息数组。下面给出完整的代码：

/* * 根据二叉树的前序遍历和中序遍历重建二叉树,  * 这里依然采用数组下标来模拟指针  */#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int INF = -999999999; // 二叉树节点为空的时候储存的数值 const int N = 100010; // 二叉树的节点个数 int pre[N]; // 二叉树前序遍历的结果 int in[N];  // 二叉树中序遍历的结果  int pos; struct Node { // 节点信息结构体     int l; // 节点的左孩子所在数组下标     int r; // 节点的右孩子所在数组下标     int w; // 节点的值 }; Node node[N]; // 储存二叉树节点信息的数组 // 重建二叉树的第 n 个节点为根节点的子二叉树, l 为二叉树节点的左边界，r 为右边界void rec(int l, int r, int n) {     if(l >= r) {        node[n].w = INF; // 如果当前节点为空，那么赋值为 -1         return ;    }     int root = pre[pos++];    node[n].w = root; // 获取当前节点储存的值     node[n].l = 2 * n; // 当前节点左孩子所在数组下标     node[n].r = 2 * n + 1;  // 当前节点右孩子节点所在数组下标     int m = find(in, in+r, root) - in; // 得到当前节点在中序遍历数组中的下标    rec(l, m, 2*n); // 重建左子树     rec(m+1, r, 2*n+1); // 重建右子树 }// 后序遍历重建的二叉树 void postOrderParse(int n) {    if(node[n].w == INF) { // 如果当前节点为空，那么结束输出         return ;    }    postOrderParse(2*n);     postOrderParse(2*n+1);    // 这里输出没有严格的控制空格个数，在 OJ 上做题的小伙伴注意一下     cout << node[n].w << " "; } int main() {    int n;    cin >> n;    for(int i = 0; i < n; i++) {        cin >> pre[i];    }     for(int i = 0; i < n; i++) {        cin >> in[i];    }     rec(0, n, 1); // 从二叉树根节点开始重建二叉树     cout << "该二叉树的后序遍历：" << endl;    postOrderParse(1);     return 0;} 

好了。来看一下运行结果：

我们可以手工构造出这棵二叉树：

根据二叉树的遍历顺序，我们可以很容易得到该二叉树的后续遍历，和程序执行的结果一样。这种二叉树重建的思想可以解决一类问题，感兴趣的小伙伴可以看一下这篇文章
http://blog.csdn.net/Hacker_ZhiDian/article/details/60771795。

或者试一下这道题https://www.patest.cn/contests/gplt/L2-011

好了，如果博客中有什么不正确的地方，还请多多指点。如果觉得我写得不错，请点个赞表示对我的支持。

谢谢观看。。。