重建二叉树的思路

用LRM分别表示节点的左孩子、右孩子、节点本身，

用cur表示当前正在讨论的节点，

用ABC分别表示前序遍历（MLR）、中序遍历（LMR）、后序遍历（LRM）的三个数组。

①已知AB

<1> 可以确定，A[0]是根节点，令cur=A[0]。

<2> 如果B[0]≠cur：

可以确定，cur有左孩子，因为在B中，只有cur的左子树里的节点会出现在cur所在位置之前，

可以确定，在A中，cur之后的那个元素就是cur的左孩子，因为直系的父亲和左孩子肯定是挨着的（由定义），cur=这个左孩子。

如果B[0]=cur：

可以确定，cur没有左孩子，或者左孩子已经安排好已经从B中删除了，接下来考虑cur的右孩子；

删除B[0]，因为B[0]的作用是充当我们区分左孩子和右孩子的界限——父节点，也就是现在的cur，现在已经只剩下右孩子需要讨论，所以B[0]的使命已经完成。

<3> 如果<2>中属于有左孩子的情况，就继续按照<2>的判断条件确定当前的cur有没有左孩子。

如果<2>中确定没有左孩子，讨论右孩子：

如果B[0]≠cur的父节点或者cur没有父节点了：

可以确定，cur有右孩子，因为如果cur没有右孩子，在B中，cur后面紧跟着的就应该是cur的父节点或者结束。

可以确定cur的右孩子就是A中cur的后一个元素，因为此时已知cur没有左孩子、有右孩子，所以cur紧挨着的肯定是右孩子，cur=右孩子。

如果B[0]=cur的父节点，可以确定cur没有右孩子，cur=cur的父节点，继续按照<3>中对右孩子讨论的方法进行判断。

<4> 如果B数组空，即所有节点都已经判断完毕，A中的所有元素都已经有了自己的位置，重建结束。

举个例子：

1：A[0]=a是根节点，cur=a

2：B[0]=b，cur≠b，所以a的左孩子是A[1]=b，cur=b

3：B[0]=b，cur=b，所以b没有左孩子，删除B[0]

4：B[0]=a，cur的父节点=a，所以b没有右孩子，cur=a，删除B[0]

5：B[0]=d，cur≠d，所以a有右孩子，是A[2]=c，cur=c

6：B[0]=d，cur≠d，所以c有左孩子，是A[3]=d，cur=d

7：B[0]=d，cur=d，所以d没有左孩子，删除B[0]

8：B空，重建结束

C++实现：

struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}};

TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) {if(pre.size() == 0)return NULL;TreeNode *p;TreeNode *root;stack<TreeNode *> stn;root = new TreeNode(pre[0]); stn.push(root); pre.erase(pre.begin());while(true){if(vin[0] == stn.top()->val)//没有左孩子，或者左孩子已经安排好了，这里的栈顶元素就相当于cur{p = stn.top();//讨论右孩子，暂时把讨论节点保存到p，出栈，从而得到该节点的父节点，即此时的栈顶stn.pop(); vin.erase(vin.begin());if(vin.size() == 0) break;if(stn.size() && vin[0] == stn.top()->val)//没有右孩子continue;p->right = new TreeNode(pre[0]); pre.erase(pre.begin());stn.push(p->right);}else {p = new TreeNode(pre[0]);pre.erase(pre.begin());stn.top()->left = p; stn.push(p); }}return root;}

②已知BC

类比①，首先，C的最后一个元素是根节点

然后判断B的最后一个元素和该节点值是否相等，若不相等说明有右孩子；若相等就考虑其左孩子，删掉B的最末元素，然后判断B的最后一个元素和当前节点的父节点是否相等，如果不相等或者当前节点没有父节点，说明当前节点有左孩子，否则说明没有左孩子，继续讨论这个父节点，直到所有元素均找到自己的位置。

C++实现：

TreeNode* buildTree(vector<int>& vin, vector<int>& post) {if(vin.size() == 0)return NULL;TreeNode *p;TreeNode *root;stack<TreeNode *> stn;root = new TreeNode(post.back()); stn.push(root); post.pop_back();while(true){if(vin.back() == stn.top()->val){p = stn.top();stn.pop(); vin.pop_back(); if(vin.size() == 0) break;if(stn.size() && vin.back() == stn.top()->val)continue;p->left = new TreeNode(post.back()); post.pop_back();stn.push(p->left);}else {p = new TreeNode(post.back());post.pop_back();stn.top()->right = p; stn.push(p); }}return root;}

③已知AC

可以看出这两个二叉树的前序遍历和后序遍历是一样的。因为当只存在左或右一个孩子的时候，前序和后序遍历是无法分辨到底是左还是右的。