重建二叉树以及树的遍历

题目：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6},则重建二叉树并输出它的头结点。

在介绍算法之前，首先讲解一下树的几种遍历方式：

1.前序遍历：先访问根节点，再访问左子节点，最后访问右子节点。

2.中序遍历：先访问左子节点，再访问根节点，最后访问右子节点。

3.后序遍历：先访问左子节点，再访问右子节点，最后访问根节点。

下面我们来看题目：

前序遍历序列 {1 , 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8}

中序遍历序列 {4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6}

算法：

如上图所示，前序遍历序列的第一个数字1就是根节点的值，扫描中序遍历，就能确定根节点位置。根据中序遍历的特点，在根节点值 1 前面的3个数字都是左子树节点的值，位于1后面的数字都是右子树节点的值。

由于在中序遍历序列中，有3个数字是左子树节点的值，因此左子树总共有3个左子节点。。同样，在前序遍历的序列中，根节点后面的3个数字就是3个左子树节点的值，在后面所有的数字都是右子树节点的值。这样，我们就在前序遍历序列和中序遍历序列中，分别找到了左右子树对应的子序列。

既然我们已经找到了左，右子树的前序遍历和中序遍历序列，我们可以用同样的方法分别去构建左右子树，即接下来的事情我们可以递归完成。

下面直接上完整的代码

#include<iostream>using namespace std;typedef struct BinaryTreeNode{      int m_nValue;      BinaryTreeNode* m_pLeft;      BinaryTreeNode* m_pRight;};//核心函数BinaryTreeNode* ConstructCore(int* startPreorder,int* endPreorder,                              int* startInorder, int* endInorder ){  int rootValue=startPreorder[0];//前序遍历序列第一个数字是根节点的值  BinaryTreeNode* root=new BinaryTreeNode();  root->m_nValue=rootValue;  root->m_pLeft=root->m_pRight=NULL;  /**********************************************************************/  if(startPreorder==endPreorder)  {       if(startPreorder==endPreorder && *startPreorder==*startInorder)       {           return root;       }       else{           throw exception("Invalid input.");       }  }  /**********************************************************************/  int* rootInorder=startInorder;  while(rootInorder<=endInorder && *rootInorder!=rootValue)  {       ++rootInorder;  }  int leftLength=rootInorder-startInorder;  int* leftPreorderEnd=leftLength+startPreorder;  if(leftLength>0)  {      root->m_pLeft=ConstructCore(startPreorder+1,leftPreorderEnd,startInorder,rootInorder-1);  }  if(leftLength<endPreorder-startPreorder)  {      root->m_pRight=ConstructCore(leftPreorderEnd+1,endPreorder,rootInorder+1,endInorder);  }  return root;}BinaryTreeNode* Construct(int* preorder,int* inorder,int length){   if(preorder==NULL || inorder==NULL ||length<=0)   {        return;   }   return ConstructCore(preorder,preorder+length-1,inorder,inorder+length-1);}void PreorderTraverse(BinaryTreeNode* node)//前序遍历{   if(node==NULL)    {        return;    }    cout<<node->m_nValue<<"   ";    PreorderTraverse(node->m_pLeft);    PreorderTraverse(node->m_pRight);}void InorderTraverse(BinaryTreeNode* node)//中序遍历{    if(node==NULL)    {        return;    }    InorderTraverse(node->m_pLeft);    cout<<node->m_nValue<<"   ";    InorderTraverse(node->m_pRight);}void PastorderTraverse(BinaryTreeNode* node)//后序遍历{    if(node==NULL)    {        return;    }    PastorderTraverse(node->m_pLeft);    PastorderTraverse(node->m_pRight);    cout<<node->m_nValue<<"   ";}int main(){    int Preorder[]={1,2,4,7,3,5,6,8};    int Inorder[]={4,7,2,1,5,3,8,6};    BinaryTreeNode* pRoot=Construct( Preorder,Inorder,8);    cout<<"前序遍历结果：\n";    PreorderTraverse(pRoot);    cout<<endl;    cout<<"中序遍历结果：\n";    InorderTraverse(pRoot);    cout<<endl;    cout<<"后序遍历结果：\n";    PastorderTraverse(pRoot);    system("pause");    return 0;}