剑指offer-矩形覆盖

问题

题目：[矩形覆盖]

思路

先说我自己想的思路，主要分两种情形：
1. 全部竖着放，这是一种。
2. 至少有一种横着放，那么当N是偶数的情形，n= N/2;此时，所有的情况是C1n+C2n+...Cnn，问题是奇数的情形，这种排列数我没想清楚，这个题最终还是栽在了数学上。还是，上来先想，锻炼思维是最重要的。

代码（未AC）

class Solution {public:    int rectCover(int number) {        if(number < 1) return 0;        else if(1==number) return 1;        else{            int ans  = 1;            if(0== number%2){                int max = number/2;                for(int i = 1; i <= max; ++i){                    ans += C(max, i);                }            }            else{                // 奇数情形的组合数我没有想清楚                // ...            }            return ans;        }    }private:    int C(int n, int k){        return 1.0/fact(n-k)*fact(n);    }    int fact(int n){        if(n < 0) return -1;        else if( 0==n || 1==n ) return 1;        else{            int ret = 1;            for(int i = 2; i <= n; ++i){                ret *= i;            }            return ret;        }    }};

思路1

参照了这篇链接[ 剑指offer: 矩形覆盖(循环与递归)]
直接上图吧，比较情形。

（该图来自于上文链接，并非原创，特此说明）

假设N=3，
一开始有两种选择，要么横着放，要么竖着放。
这不和上楼梯一样，一次迈一步，或者一次迈两步。
所以，上图可以理解为从右向左迈步子的时候，最后一次，要么迈一步，要么迈两步。
那么有，f(n)=f(n−1)+f(n−2)

代码1

class Solution {public:    int rectCover(int number) {        if(number <= 0) return 0;        else if(1==number) return 1;        else if(2==number) return 2;        else{            long f1 = 1;            long f2 = 2;            for(int i = 3; i <= number; ++i){                long t = f1 + f2;                f1 = f2;                f2 = t;            }            return f2;        }    }};