HDU 2048.数塔 | 动态规划

数塔

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Problem Description
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output
30

Source
2006/1/15 ACM程序设计期末考试

Recommend
lcy

题意：给出一个如上图所示的数字三角形。从顶层走到底层，要求每一步只能走到相邻的结点，求经过的结点的数字之和的最大值。
举例：以输入数据为例，最大值为7+3+8+7+5=30（从上到下把经过的路径上的数字加起来）
输入：首先输入一个整数C,表示测试实例的个数。每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。
输出：输出可能得到的最大和
解法：动态规划。

以输入数据为例，从塔的倒数第二层开始，将对应的数更新为从该数到下一层的最大和（即是在原来数的基础上加上该数 左下和右下 对应数的最大值），具体步骤如下：

代码：

#include <iostream>using namespace std;int main(){    int c;    cin>>c;    while(c--)    {        int n;        cin>>n;        int a[n+1][n+1];//下标从1开始        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<i+1;j++)            {                cin>>a[i][j];            }        }        for(int i=n-1;i>=1;i--)//从倒数第二层开始        {           for(int j=1;j<i+1;j++)           {                if(a[i+1][j]>a[i+1][j+1])                    a[i][j]+=a[i+1][j];                else                     a[i][j]+=a[i+1][j+1];           }        }        cout<<a[1][1]<<endl;    }}