数塔 【hdu-2084】【动态规划】

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 46043    Accepted Submission(s): 27345

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1573 88 1 0 2 7 4 44 5 2 6 5

 

Sample Output

30

题解：经典动态规划入门题。如果从第一行开始找的话，会比较麻烦，状态也不好记录。所以从最底层开始找的话，反而会比较容易。

状态转移方程：dp[ i ][ j ] = max ( dp[ i+1 ][ j ] , dp[ i+1 ][ j+1 ] ) + a[ i ][ j ].   

代码如下：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;int a[105][105];int dp[105][105];int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i;j++){scanf("%d",&a[i][j]);}}memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=n;i>=1;i--){for(int j=1;j<=i;j++){dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];}}printf("%d\n",dp[1][1]);}return 0;}