蓝桥杯：算法训练 数字三角形

问题描述
　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。 请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路
　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。
　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
　　●1＜三角形行数≤100；
　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；
　　

输入格式
　　文件中首先读到的是三角形的行数。

　　接下来描述整个三角形
输出格式
　　最大总和（整数）
样例输入
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
样例输出
30

思路：
动态规划
1. 将原问题分解为子问题
我们假设dp[i][j]表示：把第i行第j列的数作为起始点，从改点至底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大值。
那么一般情况下，dp[i][j]=a[i][j]+max( dp[i+1][j] , dp[i+1][j+1] )
a[i][j]就是输入的值

2.确定状态
dp[i][j]表示：把第i行第j列的数作为起始点，从改点至底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大值。

3.确定一些初始状态（边界状态）的值
若输入n行，n列 ,则有
dp[ n ][ i ]=a [ n ][ i ] (最底层的dp,就是他自己的a)

4.确定状态转移方程
只用 考虑i>=j的情况，i

#include<stdio.h> int max(int a, int b);int main(){    int n=0;    int i=0,j=0;    scanf("%d",&n);    int a[n+1][n+1];//用于存储输入的数据     int dp[n+1][n+1];    //输入数据    for(i=1;i<=n;i++)     {        for(j=1;j<=i;j++)        {            scanf("%d",&a[i][j]);        }    }    //边界状态的值 dp[n][i]=a[n][i]    for(j=1;j<=n;j++)    {        dp[n][j]=a[n][j];    }    //其他状态的值    for(i=n-1;i>=1;i--)    {        for(j=1;j<=i;j++)//只用 考虑i>=j的情况，i<j不用考虑        {            dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);        }    }    printf("%d",dp[1][1]);    return 0;}int max(int a, int b){    if(a>b)    {        return a;    }    return b;}