完全背包（经典dp）

完全背包
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难度：4
描述
直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO

输入
第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。
接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0< M<=2000，0< V<=50000)
接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<.c<100000，0< w<100000)
输出
对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。 如果不能恰好装满背包，输出NO）
样例输入
2
1 5
2 2
2 5
2 2
5 1
样例输出
NO
1

题解：

与01背包的区别：
01背包： 有N个重量和价值分别为wi，vi的物品，从这些物品中挑选出总重量不超过W 的物品，求所有挑选方案中价值总和的最大值

完全背包： 有N个重量和价值分别为wi，vi的物品，从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品，求所有的挑选方案中价值总和的最大值，每件物品可选多个将完全背包转换为01背包

dp[i][j]=max(dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i]) (0<=k*w[i]<=W)
转化为一维数组 dp[i]=max(dp[j-k*w[i]]+k*v[i])**

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 100000+5;struct rec{    int c;    int w;}vis[maxn];int n,m,v;long long dp[maxn];void DP(){    for (int    i   =   1;  i   <=  m;  i++)    {        for (int    j   =   vis[i].c;j  <=  v;  j++)           {               dp[j]    =   max(dp[j],  dp[j-vis[i].c]+vis[i].w);           }    }if(dp[v]<0) cout<<"NO"<<endl;else cout<<dp[v]<<endl;}int main(){    cin>>n;    while(n--)    {        memset(dp,-10000,sizeof(dp));//在01背包中初始化给的是0，这里要初始化一个比较大的负数         dp[0]=0;        cin>>m>>v;        for(int i=0;i<m;i++)        {            cin>>vis[i].c>>vis[i].w;        }        DP();    }    return 0;}