nyoj 311 完全背包（dp--完全背包）

完全背包

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难度：4

描述

直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO

输入

第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。
接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)
接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000，0<w<100000)

输出

对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。 如果不能恰好装满背包，输出NO）

样例输入

21 52 22 52 25 1

样例输出

NO1

分析：数据量较大，记忆化超时，递推也需要点技巧，否则逃不了超时的魔爪；具体处理是，背包容量不从1开始，从c[j]开始。

AC代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define INF 500000000const int maxn=2000+10;int dp[50000+10];int c[maxn],w[maxn]; //重量、价值 int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){int M,V;scanf("%d%d",&M,&V);for(int i=0;i<M;i++){scanf("%d%d",&c[i],&w[i]);}dp[0]=0;for(int i=1;i<=V;i++)dp[i]=-INF; for(int j=0;j<M;j++){for(int i=c[j];i<=V;i++){dp[i]=max(dp[i],dp[i-c[j]]+w[j]);}}if(dp[V]<0)printf("NO\n");else printf("%d\n",dp[V]);}return 0;}

再附上超时的记忆化代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define INF 500000000const int maxn=2000+10;int d[50000+10];int c[maxn],w[maxn]; //重量、价值 int M,V;int dp(int S){int& ans=d[S];if(ans!=-1)return ans;if(S==0)return ans=0;ans=-INF;for(int i=0;i<M;i++){if(S>=c[i]){ans=max(ans,dp(S-c[i])+w[i]); }}return ans;}int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&M,&V);for(int i=0;i<M;i++){scanf("%d%d",&c[i],&w[i]);}memset(d,-1,sizeof(d));    int ans=dp(V);    if(d[0]!=-1)printf("%d\n",ans);    else printf("NO\n");}return 0;}