九余数定理（hdu-P1163）

来源：互联网发布：项目开发报价软件编辑：程序博客网时间：2024/05/22 00:19

九余数定理：

一个数对九取余后的结果称为九余数。

一个数的每一位数字之和相加后得到的<10的数字称为这个数的九余数（如果相加结果大于9，则继续每一位相加）

九余数两个基本定律：

1.和的模等于模的和再取模如：(15+7)%9 = (15%9+7%9)%9 逆运算也成立

2.积的模等于模的积再取模如：(15*7)%9 = (15%9 * 7%9) %9 逆运算也成立

题目大意：

give you the n,want you to find the n^n's digital Roots.

给你一个n,找出n^n所对应的数字根(即基部)——即最后的结果不能超过9

数字根举例：

①12: 12→1+2→3(数字根)

②39: 39→3+9→12→1+2→3(数字根)

思路：

根据九余数第二条定律：n^n的九余数 = n^n%9 =( (n%9) * (n%9) * (n%9)...... )%9

再对内部进行同样的方法，是的计算所得的值减小，不会超过9;

源代码：

package acm;import java.util.Scanner;class P1163 {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);while(sc.hasNext()){int n = sc.nextInt();if(n==0){break;}int result = mi(n);System.out.println(result);}}//计算n次幂private static int mi(int n) {int result = 1;for(int i=0;i<n;i++){result = ( result * (n%9) )%9;//每次相乘之后再取余if(result==0){//当碰到比如3、以及9的倍数时，直接返回9return 9;}}return result;}}

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