基数排序

                                                                                基数排序

总结：

1）基数排序是以计数排序为基础的一种排序

2）它是从右向左排（所以这就应用到了计数排序的稳定性，可以保证相同的数在相对位置保持不变）

3）其总代价是：O( ( b/r ) * ( n + 2^r ) )             

    每个关键字可以看作d = (d/r) 个r位数   ，  没个数都是 0 ~ 2^r-1 区间内的一个整数

4）那么 r 到底要取多少大呢？

   所以对总的代价进行求导，求出最佳的 r 。

5）当 r 趋向于 lgn 时，基数排序的运行时间为O(n)

但是很多时候我们在选择的时候还是会选择比较的排序算法，

因为利用计数排序作为中间稳定排序的基数排序不是原址排序 ，

而很多 O(nlgn) 时间的比较排序是原址排序 ， 贮存的容量比较宝贵，所以我们通常会选用像快排这样的原址排序

C++代码：

#include <iostream>

 

using namespace std;

//基数排序：稳定排序

 

// 获取data指定位的数

int getBitData(intdata,intexpIndex)

{

   while(data != 0 && expIndex > 0){

        data /= 10;

        expIndex--;

   }

   returndata % 10;

}

 

// 利用计数排序对元素的每一位进行排序

void countingSort(int* arr,int expIndex ,int size)

{

   intk= 10;

   intb[size+1];

   intc[k];// 这里比较特殊：数的每一位最大数为9

   inti;

 

   for(i = 0; i < k; i++){

        c[i] = 0;

   }

   for(i = 0; i < size; i++){

        int d = getBitData(arr[i], expIndex);

        c[d]++;

   }

   for(i= 1; i <= k; i++){

        c[i] += c[i - 1];

   }

   for(i = size - 1; i >= 0; i--){

        int d = getBitData(arr[i], expIndex);

        b[c[d] - 1] = arr[i];// C[d]-1 就代表小于等于元素d的元素个数，就是d在B的位置

        c[d]--;

   }

 

   for(i = 0; i < size; i++){

        arr[i] = b[i];

   }

}

 

// 把每次按位排序的结果打印出来

void print(int* arr,intk,intd,intsize)

{

   if(k == d)

        cout << "最终排序结果为：" << endl;

   else

        cout << "按第" << k <<"位排序后，结果为：" << endl;

   for(inti=0 ; i<size ; i++){

        cout << arr[i] << " ";

   }

   cout << endl;

}

 

// d为数据长度

void radixSorting(int* arr,int d ,int size)

{

   for(inti = 0; i < d; i++){

        countingSort(arr, i , size); // 依次对各位数字排序（直接用计数排序的变体）

        print(arr, i + 1, d , size);

   }

}

 

int main()

{

   intarr[] = { 326, 453, 608, 835, 751, 435, 704, 690, 88, 79 ,79};

   cout << "基数排序前为:" << endl;

   for(inti=0 ; i<11 ; i++){

        cout << arr[i] << " " ;

   }

   cout << endl;

   radixSorting(arr, 4 , 11);

 

   return0;

}