【BZOJ3227】红黑树,打表找规律/DP
来源:互联网 发布:火山移动编程破解版 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 00:16
传送门
思路:
很有意思的一道题
DP思路十分显然,我们以最小值为例
f[x][h][0/1]表示节点数为x的子树,该树的黑高度为h,根节点颜色为红/黑时
复杂度是
看看只输入一个数。。。打表!
但是跑得太慢了,所以就把前100的答案拿出来观察一番
瞪眼观察了半天后,发现最大值
当
当
最小值没(lan)有(de)看(kan)出(le),翻了一下OEIS(啪),发现是catalan数每一项的2的幂指数
表示奥妙重重而且不会证明反正是对的就行了
(这里我还推错了几次,有一次竟然A了,发现数据规模很小,感人至深)
#include<iostream>#include<cstring> #include<cstdio>using namespace std;int n;int f[5005],g[5005],bit[20005];main(){ ios::sync_with_stdio(0); cin>>n; g[1]=1; bit[1]=0; for (int i=2;i<=4*n;++i) if (i%2==0) bit[i]=bit[i/2]+1; else bit[i]=0; f[1]=0; for (int i=2;i<=n;++i) { int t=bit[i&-i]; if (i^(i&-i)) g[i]=g[i-1]-t/2+1; else g[i]=g[i-1]-(t-1)/2; f[i]=f[i-1]+bit[4*i-2]-bit[i+1]; } printf("%d\n%d\n",f[n],g[n]);}
我们返回来看原先的DP式子
虽然不会写红黑树,但我们还是很容易感受出来一颗红黑树是不会很长的,它的节点分布一定很平均
实际上,一颗黑高度为
反正xjb优化了一些东西后,本机跑n=5000终于能进2s了
#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;int n;int f[5005][17][2],g[5005][17][2];inline int min(int x,int y){return x>y?y:x;}inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}main(){ scanf("%d",&n); memset(f,63,sizeof(f)); memset(g,-63,sizeof(g)); f[0][1][1]=0; g[0][1][1]=0; for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=1;(1<<j-1)<=n+1&&j<=i+1;++j) for (int k=(j>1?(1<<j-2)-1:0);k<=i-k-1;++k) { f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[k][j][1]+f[i-k-1][j][1]+1); g[i][j][0]=max(g[i][j][0],g[k][j][1]+g[i-k-1][j][1]+1); if (j>1) f[i][j][1]=min(f[i][j][1],min(f[k][j-1][1],f[k][j-1][0])+min(f[i-k-1][j-1][0],f[i-k-1][j-1][1])), g[i][j][1]=max(g[i][j][1],max(g[k][j-1][1],g[k][j-1][0])+max(g[i-k-1][j-1][0],g[i-k-1][j-1][1])); } int mi=10000,mx=0; for (int i=1;(1<<i-1)<=n+1;++i) mi=min(mi,min(f[n][i][0],f[n][i][1])), mx=max(mx,max(g[n][i][0],g[n][i][1])); printf("%d\n%d\n",mi,mx);}
百度一下并没有我起初打表递推的做法,主要是DP和贪心?贪心!
贪心做法很劲的样子,表示吓哭
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