PTA 5-15 球队“食物链” (2017cccc初赛L3-3)

5-15 球队“食物链”   (30分)

某国的足球联赛中有$N$支参赛球队，编号从1至$N$。联赛采用主客场双循环赛制，参赛球队两两之间在双方主场各赛一场。

联赛战罢，结果已经尘埃落定。此时，联赛主席突发奇想，希望从中找出一条包含所有球队的“食物链”，来说明联赛的精彩程度。“食物链”为一个1至$N$的排列{ T_1T​1​​ T_2T​2​​ $\cdots$ T_NT​N​​ }，满足：球队T_1T​1​​战胜过球队T_2T​2​​，球队T_2T​2​​战胜过球队T_3T​3​​，$\cdots$，球队T_{(N-1)}T​(N−1)​​战胜过球队T_NT​N​​，球队T_NT​N​​战胜过球队T_1T​1​​。

现在主席请你从联赛结果中找出“食物链”。若存在多条“食物链”，请找出字典序最小的。

注：排列{ a_1a​1​​ a_2a​2​​ $\cdots$ a_Na​N​​}在字典序上小于排列{ b_1b​1​​ b_2b​2​​ $\cdots$ b_Nb​N​​ }，当且仅当存在整数$K$（$1\le K\le N$），满足：a_K < b_Ka​K​​<b​K​​且对于任意小于$K$的正整数$i$，a_i=b_ia​i​​=b​i​​。

输入格式：

输入第一行给出一个整数$N$（$2\le N\le 20$），为参赛球队数。随后$N$行，每行$N$个字符，给出了$N\times N$的联赛结果表，其中第$i$行第$j$列的字符为球队$i$在主场对阵球队$j$的比赛结果：W表示球队$i$战胜球队$j$，L表示球队$i$负于球队$j$，D表示两队打平，-表示无效（当$i=j$时）。输入中无多余空格。

输出格式：

按题目要求找到“食物链”T_1T​1​​ T_2T​2​​ $\cdots$ T_NT​N​​，将这$N$个数依次输出在一行上，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。若不存在“食物链”，输出“No Solution”。

输入样例1：

5-LWDWW-LDWWW-LWDWW-WDDLW-

输出样例1：

1 3 5 4 2

输入样例2：

5-WDDWD-DWLDD-DWDDW-DDDDD-

输出样例2：

No Solution

提示

题意：

略。

思路：

剪枝思路来源：http://www.liuchuo.net/

我们可以这样建图：

字符为'W'的建从i(当前行号)到j(当前列号)的边，字符为'L'的建从j(当前行号)到i(当前列号)的边，用dfs从1节点遍历+回溯去求哈密顿回路。

剪枝条件：dfs到某个子序列时，如果当前未访问节点无法与1节点构成回路，就不往下搜索。

示例程序

#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int mp[20][20],a[20],v[20],n,flag=0;void dfs(int t,int deep){    int i;    if(flag==1)    {        return;    }    a[deep]=t;    if(deep==n-1)    {        if(mp[t][0]==1)        {            flag=1;        }        return;    }    for(i=1;n>i;i++)//剪枝    {        if(v[i]==0&&mp[i][0]==1)        {            break;        }    }    if(n==i)//无法构成回路，停止搜索    {        return;    }    for(i=1;n>i;i++)    {        if(v[i]==0&&mp[t][i]==1)        {            v[i]=1;            dfs(i,deep+1);            v[i]=0;        }    }}int main(){    int i,i1;    char s[21];    scanf("%d",&n);    memset(mp,0,sizeof(mp));    memset(v,0,sizeof(v));    for(i=0;n>i;i++)    {        scanf("%s",s);        for(i1=0;s[i1]!='\0';i1++)        {            if(s[i1]=='W')//建图            {                mp[i][i1]=1;            }            else if(s[i1]=='L')            {                mp[i1][i]=1;            }        }    }    v[0]=1;    dfs(0,0);    if(flag==1)    {        for(i=0;n>i;i++)        {            if(i==0)            {                printf("%d",a[i]+1);            }            else            {                printf(" %d",a[i]+1);            }        }    }    else    {        printf("No Solution");    }    return 0;}