蓝桥杯 带分数

  历届试题 带分数  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

      

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

 

算法思路：dfsN=A+B/C⇨B=(N-A)*C。根据公式，只需要求A和C就可以进行判断了。A的范围是1~N，但是这些数中有很多是无用的（如：11，101……）。我们只选有用的数，用vis数组标记1~9中已经用过的数字，避免做不必要的搜索。

#include<iostream>#include<Windows.h>using namespace std;int ans = 0;bool vis[10];int n; int A = 0, C = 0;int lenN; int ALEN = 0, CLEN = 0;bool judge() {bool vistemp[10];memcpy(vistemp, vis, sizeof(vis));int t = (n - A)*C; int BLEN = 0;while (t) {if (vistemp[t % 10]) return false;vistemp[t % 10] = 1;BLEN++;t /= 10;}return BLEN+ALEN+CLEN==9;}void dfs(int flag) {if (flag == 2){if (judge()) ans++;return;}for (int i = 1; i <= 9; i++) {if (vis[i]) continue;vis[i] = 1;if (flag == 1) {A *= 10; A += i; ALEN += 1;if (A<=n) {dfs(1);dfs(3);ALEN -= 1; A /= 10;}else if (A > n) {ALEN -= 1; A /= 10;vis[i] = 0;break;}}else if (flag == 3) {if (CLEN < (9 - ALEN) / 2) {C *= 10; C += i; CLEN++;dfs(2);dfs(3);C /= 10; CLEN--;}else { vis[i] = 0; break; }}vis[i] = 0;}}int main() {cin >> n;int temp = n;lenN = 0;while (temp) { lenN++; temp /= 10; }memset(vis, 0, sizeof(vis));vis[0] = 1;dfs(1);cout << ans << endl;return 0;}