第五届蓝桥杯——地宫取宝记忆化

来源：互联网发布：知乎王师编辑：程序博客网时间：2024/06/16 11:19

地宫取宝
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <string>
#include <stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define PI 3.1415926535897932
#define E 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007

const int M=1005;
int n,m,k;
int cnt;
int sx,sy,sz;
int g[M][M];
int pa[M*10],rankk[M];
int head[M*6],vis[M*10];
double dis[M][10];
ll prime[M*1000];
bool isprime[M*1000];
int lowcost[M],closet[M];
char st1[5050],st2[5050];
int len[M*6];
typedef pair<int ,int> ac;
//vector<int> g[M*10];
int dp[150][150][15][15];
int has[10500],has1[10500];
int month[13]= {0,31,59,90,120,151,181,212,243,273,304,334,0};
int dir[8][2]= {{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0},{1,1},{1,-1},{-1,1},{-1,-1}};

void getpri()
{
ll i;
int j;
cnt=0;
memset(isprime,false,sizeof(isprime));
for(i=2; i<1000000LL; i++)
{
if(!isprime[i])prime[cnt++]=i;
for(j=0; j<cnt&&prime[j]*i<1000000LL; j++)
{
isprime[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
ll qk_mul(ll a,ll b,ll mo)
{
ll t=0;
while(b)
{
if(b&1)
t=(t+a)%mo;
a=(a<<1)%mo;
b>>=1;
}
t%=mo;
return t;
}
ll qk_mod(ll a,ll b,ll mo)
{
ll ans=1;
while(b)
{
if(b&1) ans=qk_mul(ans,a,mo);
a=qk_mul(a,a,mo);
b>>=1;
}
ans%=mo;
return ans;
}
int gcd(int a,int b)
{
return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{
return a*b/gcd(a,b);
}
int findx(int t)
{
if(t!=pa[t])
pa[t]=findx(pa[t]);
return pa[t];
}
void unionx(int x,int y)
{
x=findx(x);
y=findx(y);
if(x!=y)
{
pa[y]=x;
}
}

//queue<nodei *>qu;

void init()
{
for(int i=0; i<101; i++)
pa[i]=i;
}
int heap[100005];
void push(int x)
{
int i=++sz;
while(i>1) //i>0
{
int p=i/2; //(i-1)/2
if(heap[p]<=x)break;
heap[i]=heap[p];
i=p;
}
heap[i]=x;
/* a[++sz] = x;
int t = a[sz];
int tson = sz;
while( (tson > 1)&&( a[tson/2] > t))
{
a[tson] = a[tson/2];
tson = tson/2;
}
a[tson] = x;
*/
}
int pop()
{
int ret=heap[1];//int ret=a[0]
int x=heap[sz--];//a[--sz]
int i=1;// i=0
while(2*i<sz) //2*i+1
{
int a=i*2,b=i*2+1;
if(b<sz&&heap[b]<heap[a])a=b;
if(heap[a]>=x)break;
heap[i]=heap[a];
i=a;
}
heap[i]=x;
return ret;
}
int lowbit(int i)
{
return i&(-i);
}
void add(int i,int j,ll v)//修改值并向父节点修改
{
while(i<=cnt)
{
//dp[i][j]+=v;//c[i]开始都是0，每经过一个数，它的c[i]+1表示c[i]
i+=lowbit(i);
}
}
ll sum(int i,int j)//求和
{
ll s=0;
while(i>=1)
{
// s=(s+dp[i][j])%mod;
i-=lowbit(i);
}
return s;
}

char pre[7][7]=
{
{'>','>','<','<','<','>','>'},
{'>','>','<','<','<','>','>'},
{'>','>','>','>','<','>','>'},
{'>','>','>','>','<','>','>'},
{'<','<','<','<','<','=','0'},
{'>','>','>','>','0','>','>'},
{'<','<','<','<','<','0','='}
};
int dfs(int i,int j,int sum,int val)
{
if(dp[i][j][sum][val]!=0)
return dp[i][j][sum][val];
if(i==n-1&&j==m-1)
{
if(sum==k||(sum==k-1&&g[i][j]>val))
return dp[i][j][sum][val]=1;
return dp[i][j][sum][val]=0;
}
int t=0;
if(j<m-1)
{
if(g[i][j]>val)
t=(t+dfs(i,j+1,sum+1,g[i][j]))%1000000007;
t=(t+dfs(i,j+1,sum,val))%1000000007;
}
if(i<n-1)
{
if(g[i][j]>val)
t=(t+dfs(i+1,j,sum+1,g[i][j]))%1000000007;
t=(t+dfs(i+1,j,sum,val))%1000000007;
}
return dp[i][j][sum][val]=t%1000000007;
}
/*int dfs1(int x,int y,int sum,int num)
{
int ret=0;
if(dp[x][y][sum+1][num]!=-1)return dp[x][y][sum+1][num];
if(x==n-1&&y==m-1)
{
if(mp[x][y]>sum)
if(k==num||k-1==num)
ret++;
else if(num==k)ret++;
return dp[x][y][sum+1][num]=ret;
}
if(x<n-1){
if(mp[x][y]>sum){
ret=(ret+dfs(x+1,y,mp[x][y],num+1))%mod;
ret=(ret+dfs(x+1,y,sum,num))%mod;
}
else ret=(ret+dfs(x+1,y,sum,num))%mod;
//return ret;
}
if(y<m-1){
if(mp[x][y]>sum){
ret=(ret+dfs(x,y+1,mp[x][y],num+1))%mod;
ret=(ret+dfs(x,y+1,sum,num))%mod;
}
else ret=(ret+dfs(x,y+1,sum,num))%mod;
//return ret;
}
return dp[x][y][sum+1][num]=ret;
}
*/
int main()
{
int i,j;
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&g[i][j]);
//g[i][j]++;
}
int ans=dfs(0,0,0,0);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

修改后

int dfs(int i,int j,int sum,int val)
{
if(dp[i][j][sum][val]!=-1)
return dp[i][j][sum][val];
if(i==n-1&&j==m-1)
{
if(sum==k||(sum==k-1&&g[i][j]>val))
return dp[i][j][sum][val]=1;
return dp[i][j][sum][val]=0;
}
int t=0;
if(j<m-1)
{
if(g[i][j]>val)
t=(t+dfs(i,j+1,sum+1,g[i][j]))%1000000007;
t=(t+dfs(i,j+1,sum,val))%1000000007;
}
if(i<n-1)
{
if(g[i][j]>val)
t=(t+dfs(i+1,j,sum+1,g[i][j]))%1000000007;
t=(t+dfs(i+1,j,sum,val))%1000000007;
}
return dp[i][j][sum][val]=t%1000000007;
}
/*int dfs1(int x,int y,int sum,int num)
{
int ret=0;
if(dp[x][y][sum+1][num]!=-1)return dp[x][y][sum+1][num];
if(x==n-1&&y==m-1)
{
if(mp[x][y]>sum)
if(k==num||k-1==num)
ret++;
else if(num==k)ret++;
return dp[x][y][sum+1][num]=ret;
}
if(x<n-1){
if(mp[x][y]>sum){
ret=(ret+dfs(x+1,y,mp[x][y],num+1))%mod;
ret=(ret+dfs(x+1,y,sum,num))%mod;
}
else ret=(ret+dfs(x+1,y,sum,num))%mod;
//return ret;
}
if(y<m-1){
if(mp[x][y]>sum){
ret=(ret+dfs(x,y+1,mp[x][y],num+1))%mod;
ret=(ret+dfs(x,y+1,sum,num))%mod;
}
else ret=(ret+dfs(x,y+1,sum,num))%mod;
//return ret;
}
return dp[x][y][sum+1][num]=ret;
}
*/
int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

memset(dp,-1,sizeof(dp));
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&g[i][j]);
g[i][j]++;
}
int ans=dfs(0,0,0,0);
printf("%d\n",ans);

return 0;
}

0 0