CSU1808 地铁 —— dijkstra变形

来源：互联网发布：淘宝正品哥弟女裤编辑：程序博客网时间：2024/04/29 23:05

题目链接：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1808

题解：由于中转线路需要花费一定的时间，所以一般的以顶点为研究对象的dijkstra算法就不适用了，因为在松弛过程中，当前节点的最短路径不能知道是从那条线路过来的。（保存当前结点的上一站是从那条线路过来？看似可以，但是站与站之间的线路又怎么保存。矩阵？[100000][100000]，内存不足。领接表？不够高效，因为要扫描链表寻找）

所以就直接把边作为研究对象。将边的信息记录到edge中（包括两端点，线路，以及通行时间）。因为edge已经包含了线路，所以松弛时就可以直接计算了。d[i]记录从顶点1到顶点i的最短路径（题目中为时间）。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<queue>#include<vector>#include<map>#include<string>#include<set>#define LL long long#define MAX(a,b) (a>b?a:b)#define MIN(a,b) (a<b?a:b)#define INF ((1<<31)-1)#define LNF ((1LL<<62)-1)#define maxn 200010using namespace std;int n,m,vis[maxn],head[maxn],tot;LL d[maxn];struct Node //记录边的信息{    int v,c,t,next;}edge[maxn];void Addedge(int u, int v, int c, int t) //将与u相连通的串在一起，可以用vector{    edge[tot].v = v;    edge[tot].c = c;    edge[tot].t = t;    edge[tot].next = head[u];    head[u] = tot++;}void init(){    memset(head,-1,sizeof(head));    tot = 0;}LL dij(){    priority_queue< pair<LL,int> >q;  //队列记录花费的时间以及当前边的编号    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i = 0; i<tot; i++)        d[i] = LNF;    for(int i = head[1]; i!=-1; i = edge[i].next)  //初始化，顶点1作为u的边入队    {        d[i] = edge[i].t;        q.push(make_pair(-d[i],i));  //因为优先队列从大到小排，所以要加个负号，使其从小到大排列    }    while(!q.empty())    {        pair<LL,int>tmp = q.top();        q.pop();        int now = tmp.second;  //取边的编号        vis[now] = 1;        int u = edge[now].v;        if(u==n) return d[now];  //如果当前边的v为顶点n，则找到最短路径        for(int i = head[u]; i!=-1; i = edge[i].next)  //松弛        {            int v = edge[i].v;            if(!vis[i] && d[i]>d[now]+edge[i].t + abs(edge[i].c - edge[now].c))  //abs（***）为转站花费的时间，如果相同，即为0            {                d[i] = d[now] + edge[i].t + abs(edge[i].c - edge[now].c);                q.push(make_pair(-d[i],i));            }        }    }}int main(){    int u,v,c,t;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        init();        for(int i = 0; i<m; i++)        {            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&t);            Addedge(u,v,c,t);            Addedge(v,u,c,t);        }        printf("%lld\n",dij());    }}

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