棋盘覆盖问题(分治)

棋盘覆盖问题：

问题描述：

现在有一个大小的棋盘，在棋盘内部有一只特别的棋子，输入的坐标为X和Y。

要求尝试用4种不同类型的骨牌将棋盘覆盖，要求，骨牌之间不得重叠，并且骨牌不得覆盖特殊棋子，每个骨牌占用3个单位大小，形状如下。

棋盘假设如下：

思路分析：

对于这种题目，我们先从k=0开始分析：

当k=0的时候，棋盘大小为1，整个棋盘被特殊棋子覆盖。

当k=1的时候，棋盘大小为4，棋盘可以被一个骨牌外加一个特殊棋子覆盖

假设如下：

当k=2的时候，棋盘大小为16，棋盘可以被这样覆盖

当k=3的时候，棋盘可以被这样覆盖

 

 

 

 

第一次我写到这里的时候就发现，因为这个棋盘是

假设当我k=2的时候，棋盘大小是16，那么我可以将棋盘平均分成四块，每块大小是4，那么特殊棋子必须落在其中一个区域，这是，只要我让每一个区域的大小从4变成3，我就可以填满整个棋盘，所以可以选择在分界线填充骨牌。如下图：

那么，剩下的区域我都有相应的骨牌填充。

当k=3的时候，我们可以先把64的空间平均分成16*4，我们已经有一个区域有一个特殊棋子了，接下来，我们要把骨牌放在分界线上，让骨牌每一个单位成为新的假设的“特殊棋子”，这时候问题就变成了求4个棋盘大小为16的棋盘覆盖问题了。

以此类推…

实际上，这就是我们算法里面常见的分治算法，将一个问题分成若干个小问题，问题之间相互不影响，通过解决所有子问题实现求出主问题的办法。

 

代码如下：

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print?

1. #define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS  
2. #include<iostream>  
3. #include<cstdlib>  
4. #include<cstring>  
5. usingnamespacestd;  
6. #defineMAX_SIZE100  
7. intboard[MAX_SIZE][MAX_SIZE];  /*definecheckerboard MAXSIZE = 64*64 */  
8. inttmp=1;  
9.    
10. intlocate(intdes_x,intdes_y,intlength,intx,inty)//指定棋子(des_x,des_y)的棋盘长度为length，左上角坐标为xy的位置  
11. {  
12.     /* 
13.         只要将棋子所在区域标记为1234，用于判断与其他棋子的区域是否相同 
14.     */  
15.     if(des_x<length+x&&des_y<length+y)  
16.         return1;  
17.     if(des_x<length+x&&des_y>=length+y)  
18.         return2;  
19.     if(des_x>=length+x&&des_y<length+y)  
20.         return3;  
21.     if(des_x>=length+x&&des_y>=length+y)  
22.         return4;  
23.     return0;  
24. }  
25.    
26. voidcheckboard(intlength,intx,inty)//棋盘长度为length,棋盘最左上角的坐标为xy  
27. {  
28.     if(length==2)  
29.     {  
30.         for(inti=x;i<x+length;i++)  
31.         for(intj=y;j<y+length;j++)  
32.         if(board[i][j]==-1)//是空，则直接覆盖  
33.             board[i][j]=tmp;  
34.         tmp++;  
35.     }  
36.     else  
37.     {  
38.         inti,j;  
39.         intdir_x,dir_y;  
40.         for(i=x;i<x+length;i++)  
41.         for(j=y;j<y+length;j++)  
42.         {  
43.             if(board[i][j]!=-1)//找到非空棋子  
44.             {  
45.                 dir_x=i;  
46.                 dir_y=j;  
47.             }  
48.         }  
49.         length/=2;//下一次循环棋盘长度缩小为二分之一  
50.         intmode=locate(dir_x,dir_y,length,x,y);//定位特殊棋子位置,此时(length+x，length+y)是中线  
51.         for(i=x+length-1;i<=x+length;i++)//遍历分界线的四个棋子  
52.         for(j=y+length-1;j<=x+length;j++)  
53.         {  
54.             if(locate(i,j,length,x,y)!=mode)//只要和特殊棋子不在同一区域就覆盖  
55.                 board[i][j]=tmp;  
56.         }  
57.         tmp++;  
58.         checkboard(length,x,y);  
59.         checkboard(length,x,y+length);  
60.         checkboard(length,x+length,y);  
61.         checkboard(length,x+length,y+length);  
62.     }  
63. }  
64. intmain(void)  
65. {  
66.     intsize,x,y,len;  
67.     memset(board,-1,sizeof(board));  
68.     cout<<"请输入棋盘大小的K值："<<endl;  
69.     cin>>len;  
70.     size=(int)pow(2,len);  
71.     cout<<"size = "<<size<<endl;  
72.     cout<<"请输入特殊棋子的行坐标X(从0开始计算）：";  
73.     cin>>x;  
74.     cout<<"请输入特殊棋子的列坐标y(从0开始计算）：";  
75.     cin>>y;  
76.     board[x][y]=0;  
77.     cout<<"x = "<<x<<" y = "<<y<<endl;  
78.     checkboard(size,0,0);  
79.    
80.     for(inti=0;i<size;i++)  
81.     {  
82.         for(intj=0;j<size;j++)  
83.         {  
84.             cout<<board[i][j]<<"\t";  
85.         }  
86.         cout<<endl;  
87.     }  
88.     cout<<endl;  
89.     system("pause");  
90.     return0;  
91. }  

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstring>usingnamespacestd;#defineMAX_SIZE100intboard[MAX_SIZE][MAX_SIZE];  /*definecheckerboard MAXSIZE = 64*64 */inttmp=1; intlocate(intdes_x,intdes_y,intlength,intx,inty)//指定棋子(des_x,des_y)的棋盘长度为length，左上角坐标为xy的位置{    /*        只要将棋子所在区域标记为1234，用于判断与其他棋子的区域是否相同    */    if(des_x<length+x&&des_y<length+y)        return1;    if(des_x<length+x&&des_y>=length+y)        return2;    if(des_x>=length+x&&des_y<length+y)        return3;    if(des_x>=length+x&&des_y>=length+y)        return4;    return0;} voidcheckboard(intlength,intx,inty)//棋盘长度为length,棋盘最左上角的坐标为xy{    if(length==2)    {        for(inti=x;i<x+length;i++)        for(intj=y;j<y+length;j++)        if(board[i][j]==-1)//是空，则直接覆盖            board[i][j]=tmp;        tmp++;    }    else    {        inti,j;        intdir_x,dir_y;        for(i=x;i<x+length;i++)        for(j=y;j<y+length;j++)        {            if(board[i][j]!=-1)//找到非空棋子            {                dir_x=i;                dir_y=j;            }        }        length/=2;//下一次循环棋盘长度缩小为二分之一        intmode=locate(dir_x,dir_y,length,x,y);//定位特殊棋子位置,此时(length+x，length+y)是中线        for(i=x+length-1;i<=x+length;i++)//遍历分界线的四个棋子        for(j=y+length-1;j<=x+length;j++)        {            if(locate(i,j,length,x,y)!=mode)//只要和特殊棋子不在同一区域就覆盖                board[i][j]=tmp;        }        tmp++;        checkboard(length,x,y);        checkboard(length,x,y+length);        checkboard(length,x+length,y);        checkboard(length,x+length,y+length);    }}intmain(void){    intsize,x,y,len;    memset(board,-1,sizeof(board));    cout<<"请输入棋盘大小的K值："<<endl;    cin>>len;    size=(int)pow(2,len);    cout<<"size = "<<size<<endl;    cout<<"请输入特殊棋子的行坐标X(从0开始计算）：";    cin>>x;    cout<<"请输入特殊棋子的列坐标y(从0开始计算）：";    cin>>y;    board[x][y]=0;    cout<<"x = "<<x<<" y = "<<y<<endl;    checkboard(size,0,0);     for(inti=0;i<size;i++)    {        for(intj=0;j<size;j++)        {            cout<<board[i][j]<<"\t";        }        cout<<endl;    }    cout<<endl;    system("pause");    return0;}