蓝桥杯 地宫取宝 （DP）

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

14

四维dp[i][j][l][o] 代表在(i,j)这个位置，拿了o个宝贝，所有宝贝最大值是l的方案数。

因为宝贝的价值是0~12 我们的初始状态要是0，所以输入的时候把每个宝贝的价值加1.

然后对于每个点，都会有一个不拿的状态，和一个可能拿的状态。

直接转换下去就OK了。

思路： 做蓝桥杯要细心读题，不然等发现题意读错了会很伤， 比赛的时候要平静，冷静对待成绩。。

然后要想好思路在纸上走一遍再敲！！！！！

这题很重要的一点是，价值可以为0， 为了方便去处理和不出bug，我们把价值每次都+1即可，，，，这里wrong了不知道几发了

DP 很重要的一点是转移方程和初始化的定义，这个要仔细考虑清楚了，思维状态好像有点复杂，脑子不够用 呵呵呵

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const ll mod = 1000000007 ;ll dp[55][55][15][15];int a[55][55];int main(){    int i,j,x,y,z,n,m,K,k,c,tmp;    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);    for(i=1; i<=n; i++)        for(j=1; j<=m; j++)            {                scanf("%d",&a[i][j]);                a[i][j]++;            }    dp[1][1][0][0]=1;    dp[1][1][1][a[1][1]]=1;    for(x=1; x<=n; x++)    {        for(y=1; y<=m; y++)        {            if(x==1 && y==1) continue;            for(k=0; k<=K; k++)            {                for(z=0; z<=13; z++)                {                    tmp=a[x][y];                    if(x==1)                    {                        dp[x][y][k][z] = (dp[x][y][k][z] + dp[x][y-1][k][z])%mod;                        if(tmp>z && k) dp[x][y][k][tmp] = (dp[x][y][k][tmp]+dp[x][y-1][k-1][z])%mod;                    }                    else if(y==1)                    {                        dp[x][y][k][z] = (dp[x][y][k][z] + dp[x-1][y][k][z])%mod;                        if(tmp>z && k) dp[x][y][k][tmp] = (dp[x][y][k][tmp]+dp[x-1][y][k-1][z])%mod;                    }                    else                    {                        dp[x][y][k][z] = ((dp[x][y][k][z] + dp[x-1][y][k][z])%mod + dp[x][y-1][k][z])%mod;                        if(tmp>z && k) dp[x][y][k][tmp] = ((dp[x][y][k][tmp]+dp[x-1][y][k-1][z])%mod + dp[x][y-1][k-1][z])%mod;                    }                }            }        }    }    ll ans = 0;    for(z=0; z<=13; z++)    {        ans = (ans+dp[n][m][K][z])%mod;    }    printf("%lld\n",ans%mod);    return 0;}