[jzoj]3729. 【NOIP2014模拟7.10】表达式的值(exp) （分块转化模型）

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https://jzoj.net/senior/#contest/show/1937/0

Problem

求

∑1nn mod i

Data constraint

对于 60%的数据，1≤n≤5,000；
对于 100%的数据，1≤n≤1,000,000,000.

Solution

60%

直接模拟即可

100%

考虑转化模型.

∑1nn mod i=∑1nn−i⋅ni=n2−∑1ni⋅ni

ni可以用分块在O(sqrt(n))的时间内处理.

故总的时间复杂度为O(sqrt(n))

Code

var        ans,t,t1,x,n:qword;        i:longint;begin        readln(n);        for i:=1 to trunc(sqrt(n)) do        begin                t:=n div i;                t1:=n div (i+1);                inc(ans,((t+t1+1)*(t-t1) div 2)*i);                x:=n div i;                if (x<=i) then continue;                t:=n div x;                t1:=n div (x+1);                inc(ans,((t+t1+1)*(t-t1) div 2)*x);        end;        writeln(n*n-ans);end.