JZOJ-senior-3899. 【NOIP2014模拟】逻辑的连通性

3899. 【NOIP2014模拟】逻辑的连通性 (Standard IO)

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Description

假如有命题p 一定能推出命题q，则称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
特别的，当p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件时，称p 和q 互为充要条件
现在有n 个命题，其中一些是另一些的充分条件。请问有多少对命题互为充要条件？

Input

第一行三个正整数n，m，分别表示命题数、已知关系数
接下来m 行，每行两个正整数p 和q，表示命题p 是命题q 的充分条件

Output

仅一行，一个整数，表示充要条件的对数

Sample Input

5 5
1 3
3 2
2 1
4 5
5 4

Sample Output

4
样例说明：
4 对充要条件分别是（1, 2）、（2, 3）、（1, 3）、（4, 5）

Data Constraint

对于10% 的数据，n <= 10;m <= 50
对于40% 的数据，n <= 500;m <= 1000
对于另外10% 的数据，数据中保证没有重边且m = n^2
对于100% 的数据，n<= 50000;m <= 600000

题目大意：给定一些命题，求这些命题两两在一个环中的对数。

解题思路：Tarjan模板

uses math;var    a,b:array[0..600001,1..2] of longint;    z,dfn,low:array[0..50001] of longint;    p,bz:array[0..50001] of boolean;    n,m,t,i:longint;    ans:int64;procedure qsort(i,j:longint);    var        l,r,mid:longint;    begin        l:=i;        r:=j;        mid:=a[(l+r) div 2,1];        repeat            while a[l,1]<mid do inc(l);            while a[r,1]>mid do dec(r);            if l<=r then                begin                    a[0]:=a[l];                    a[l]:=a[r];                    a[r]:=a[0];                    inc(l);                    dec(r);                end;        until l>r;        if l<j then qsort(l,j);        if i<r then qsort(i,r);    end;procedure tarjan(x:longint);    var        i,k:longint;    begin        inc(t);        dfn[x]:=t;        low[x]:=t;//dfn，low初始化，记录访问该点的真实时间dfn和最早时间low        inc(z[0]);        z[z[0]]:=x;//当前元素入栈        bz[x]:=true;        p[x]:=true;//bz标记这个点是否被访问过，p标记这个点是否在栈内        for i:=b[x,1] to b[x,2] do//枚举每一条边        if i<>0 then        begin            if bz[a[i,2]]=false then                begin                    tarjan(a[i,2]);//如果节点i未被访问过继续向下找                    low[x]:=min(low[x],low[a[i,2]]);                end            else if p[a[i,2]] then low[x]:=min(low[x],dfn[a[i,2]]);//如果节点i还在栈内        end;        if dfn[x]=low[x] then//如果x的最早访问时间等于其实际访问时间,则可把其视作回路的"始点"            begin                k:=0;//连通块长度                while (z[0]>0) and (z[z[0]]<>x) do//将由x直接或间接扩展出的点标记为同一连通块,标记访问后出栈                    begin                        p[z[0]]:=false;                        inc(k);                        dec(z[0]);                    end;                p[x]:=false;                inc(k);                dec(z[0]);                ans:=ans+(k-1)*k div 2;            end;//如果节点x是强连通分量的根，退栈直到x的前一个数据，记录这个强连通分量的数据    end;begin    readln(n,m);    for i:=1 to m do readln(a[i,1],a[i,2]);    qsort(1,m);    b[a[1,1],1]:=1;    for i:=2 to m do if a[i,1]<>a[i-1,1] then        begin            b[a[i-1,1],2]:=i-1;            b[a[i,1],1]:=i;        end;    b[a[m,1],2]:=m;//前向星    t:=0;    ans:=0;    for i:=1 to n do if bz[i]=false then tarjan(i);    writeln(ans);end.