UVALive

来源：互联网发布：数据库王珊第五版答案编辑：程序博客网时间：2024/05/30 23:18

题目分析

这道题是白书上的一道原题，但是思路很巧妙，如果没看分析我做不出来。这里我说一下自己的理解。因为互相讨厌的其实不能坐在圆桌上的相邻位置，那么很明显我们可以在不互相憎恨的骑士中间建立边，这样就转化为了求不在任何一个奇圈上的结点个数。
奇圈上的所有结点必然属于同一个双联通分量，因此第一步是找双联通分量。又因为二分图没有奇圈，因此我们只需要关注不是二部图的双联通分量。又因为不是二部图所以必定含有一个奇圈C，那么对于其他顶点来说必定和C存在2个相接的点（因为这是个双联通分量），那么对于奇圈来说这2个相接的点把奇圈分为2部分，必然是一个是奇，一个是偶，那么这样就可以保证该双联通上的所有点都存在于奇环上。

#include <stack>#include <vector>#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 1005;int pre[maxn], iscnt[maxn], bccno[maxn], dfs_clock, bcc_cnt;vector <int> G[maxn], bcc[maxn];int odd[maxn], color[maxn], A[maxn][maxn];struct Edge{    int u, v;};stack <Edge> S;int dfs(int u, int fa){    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;    int child = 0;    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){        int v = G[u][i];        Edge e = (Edge){u, v};        if(!pre[v]){            S.push(e);            child++;            int lowv = dfs(v, u);            lowu = min(lowu, lowv);            if(lowv >= pre[u]){                iscnt[u] = true;                bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear();                for(;;){                    Edge x = S.top(); S.pop();                    if(bccno[x.u] != bcc_cnt){                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);                        bccno[x.u] = bcc_cnt;                    }                    if(bccno[x.v] != bcc_cnt){                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);                        bccno[x.v] = bcc_cnt;                    }                    if(x.u == u && x.v == v) break;                }            }        }        else if(pre[v] < pre[u] && v != fa){            S.push(e);            lowu = min(lowu, pre[v]);        }    }    if(fa < 0 && child == 1) iscnt[u] = 0;    return lowu;}bool bipartite(int u, int b){    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){        int v = G[u][i];        if(bccno[u] != b) continue;        if(color[v] == color[u]) return false;        if(!color[v]){            color[v] = 3 - color[u];            if(!bipartite(v, b)) return  false;        }    }    return true;}void find_bcc(int n){    memset(pre, 0, sizeof(pre));    memset(iscnt, 0, sizeof(iscnt));    memset(bccno, 0, sizeof(bccno));    dfs_clock = bcc_cnt = 0;    for(int i = 0; i < n; i++){        if(!pre[i]) dfs(i, -1);    }}int main(){    int n, m;    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF && n){        for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();        memset(A, 0, sizeof(A));        for(int i = 0; i < m; i++){            int u, v;            scanf("%d%d", &u, &v);            u--, v--;            A[u][v] = A[v][u] = 1;        }        for(int u = 0; u < n; u++)            for(int v = u+1; v < n; v++)                if(!A[u][v]){                    G[u].push_back(v);                    G[v].push_back(u);                }        find_bcc(n);        memset(odd, 0, sizeof(odd));        for(int i = 1; i <= bcc_cnt; i++){            memset(color, 0, sizeof(color));            for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++) bccno[bcc[i][j]] = i;            int u = bcc[i][0];            color[u] = 1;            if(!bipartite(u, i))                for(int j = 0; j < bcc[i].size(); j++) odd[bcc[i][j]] = 1;        }        int ans = n;        for(int i = 0; i < n; i++) if(odd[i]) ans--;        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}

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