POJ 2559 Largest Rectangle in a Histogram + POJ 2082Terrible Sets（DP/单调栈）

2559

 题意：给n个宽为1的连续矩形的高，求连续最大矩形面积  

            和前几天哈尔滨理工大学的比赛的B题一样，去年省赛集训做过的题，比赛时看到一直想不起来怎么做，最后就从中间往两边找了下高度小于这个矩形高度的两个位置，复杂度O(n^2)，竟然过了，可能数据比较水，在POJ2559 / HDU 1506 交就是超时了，没想到怎么做，看了学长的博客（http://blog.csdn.net/nyist_tc_lyq/article/details/68954548）才知道DP/ 单调栈 。

 DP： 用l[i],r[i],两个数组分别记录位置 i 左右高度小于h[i]的位置，主要就是对r[i],l[i]的处理上。初始都赋为i，更新时只需沿着上一个一直往前找，直到一个数不大于当前的数即可，然后将这个l[i],r[i]用上一个来更新。  （//注意更新l[i],r[i]时应是用当前高度a[i]来比较，才开始写成 h[l[i]] 和 h[r[i]] 来和上一个比较了，随着更新也一直变换，一直wa 后来才发现写错）

单调栈:   维护一个栈中元素高度单调递增的栈，初始化栈中第一个元素高度宽度均为0，然后每次读入一个矩形，若它比栈顶元素还高就直接进栈，否则不断将栈中元素弹栈到栈顶元素能够与读入的矩形满足高度递增。弹栈过程中累加弹出的元素的宽度，然后每弹出一个就判断当前弹出元素的高度×累加的宽度能否更新最大面积ans。然后以新的矩形作高，已经弹出栈的元素总宽度加上新矩形宽度作宽，把这个矩形插入到栈里。最终栈肯定是一个单调的，只需要再把栈一个个弹空，弹栈过程中仍像上面那样计算即可。（博客http://www.cnblogs.com/hxsyl/archive/2012/08/16/2643015.html里面有详细的进栈出栈步骤分析）

code：

//此题1<=n<=100000，0<=hi<=1000000000结果会超int#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;const int N=1e5+5;typedef long long LL;LL h[N],l[N],r[N];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n)&&n)    {        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%lld",&h[i]);            l[i]=r[i]=i;        }       LL maxx=0;       for(int i=1;i<=n;i++)       {           while(l[i]>1&&h[i]<=h[l[i]-1])//注意更新l[i],r[i]时应是用当前高度a[i]来比较               l[i]=l[l[i]-1];       }       for(int i=n;i>=1;i--)       {           while(r[i]<n&&h[i]<=h[r[i]+1])               r[i]=r[r[i]+1];       }       for(int i=1;i<=n;i++)       {           maxx=max(maxx,h[i]*(r[i]-l[i]+1));       }        printf("%lld\n",maxx);    }    return 0;}

2082

这个题和2559差不多，只不过每个矩形的宽是w，不是1了，输入w[i]时直接将w[i]更新为从第一个矩阵到第i个的总w

code：

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;const int N= 50000+10;int l[N],r[N],w[N],h[N];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        if(n==-1)        {               break;        }         w[0]=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d%d",&w[i],&h[i]);            w[i]+=w[i-1];            l[i]=r[i]=i;        }        for(int i=1;i<=n;i++)        {            while(l[i]>1&&h[i]<=h[l[i]-1])            {                l[i]=l[l[i]-1];            }        }        for(int i=n;i>=1;i--)        {            while(r[i]<n&&h[i]<=h[r[i]+1])            {                r[i]=r[r[i]+1];            }        }         int maxx=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            maxx=max(maxx,(w[r[i]]-w[l[i]-1])*h[i]);        }        printf("%d\n",maxx);    }}