圆环取数 jzoj1397 dp+ST

Description

---

　　小K攒足了路费来到了教主所在的宫殿门前，但是当小K要进去的时候，却发现了要与教主守护者进行一个特殊的游戏，只有取到了最大值才能进去Orz教主……

　　守护者拿出被划分为n个格子的一个圆环，每个格子上都有一个正整数，并且定义两个格子的距离为两个格子之间的格子数的最小值。环的圆心处固定了一个指针，一开始指向了圆环上的某一个格子，你可以取下指针所指的那个格子里的数以及与这个格子距离小于k的格子的数，取一个数的代价即这个数的值。指针是可以转动的，每次转动可以将指针由一个格子转向其相邻的格子，且代价为圆环上还剩下的数的最大值。
　　现在对于给定的圆环和k，求将所有数取完所有数的最小代价。

Solution

---

首先每个数字最终都是要拿走的，那么取走所有数字的费用其实是固定的，贪心地讲任何时候拿走全部数字都是最优的，那么破环成链做

只考虑指针的移动，那么就是一个比较简单的区间dp了
f[i][j][0/1]分别表示从左取i个从右取j个指针停留在左边/右边的最小费用，依照惯例第一维是可以滚的。转移见程序
区间的最大值可以暴力打表预处理，也可以ST一下，为了卡到第一名这里用了ST (结果还是没有第一名快)

考试的时候没有考虑完整的转移，写的暴力还挂了(哭泣

Code

---

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>#define rep(i, st, ed) for (int i = st; i <= ed; i += 1)#define fill(x, t) memset(x, t, sizeof(x))#define min(x, y) (x)<(y)?(x):(y)#define max(x, y) (x)>(y)?(x):(y)#define INF 0x3f3f3f3f#define N 2001int maxF[N][15], t[N], f[2][N][2];inline int query(int x, int y){    if (x > y){        return 0;    }    int v = (int)(log2(y - x + 1));    return max(maxF[x][v],maxF[y - (1 << v) + 1][v]);}int main(void){    int n, m;    scanf("%d%d", &n, &m);    int tot = 0;    rep(i, 1, n){        scanf("%d", &t[i]);        maxF[i][0] = t[i];        tot += t[i];    }    rep(j, 1, 13){        for (int i = 1; i <= n && i + (1 << j) - 1 <= n; i ++){            maxF[i][j] = max(maxF[i][j - 1], maxF[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);        }    }    int ans = INF;    rep(i, 0, n){        rep(j, 0, n - i){            if (!i && !j){                continue;            }            if (j > 0){                int mx = query(i + m + 2, n - m - j + 1);                f[i & 1][j][1] = min(f[i & 1][j - 1][1] + mx, f[i & 1][j - 1][0] + mx * (i + j));            }else{                f[i & 1][j][1] = INF;            }            if (i > 0){                int mx = query(i + m + 1, n - m - j);                f[i & 1][j][0] = min(f[(i - 1) & 1][j][0] + mx, f[(i - 1) & 1][j][1] + mx * (i + j));            }else{                f[i & 1][j][0] = INF;            }            if (i + j == n){                ans = min(ans, f[i & 1][j][0]);                ans = min(ans, f[i & 1][j][1]);            }        }    }    printf("%d\n", tot + ans);    return 0;}