武大校赛 26. Lost in WHU（矩阵快速幂）

题意：

给出n个点，m条边，问t步内从1到达n的方案数。

解题思路：

这题的做法在离散课本上有介绍， 邻接矩阵A的l次的第i行第j列数表示i到j的长度为l的路的条数,应该是一道经典题了吧。

知道这个就好做了，不过还要做一点做处理，因为这题求的是t步内的方案数。

求t步呢的方案数，那么在t步之前就到达n点的方案应该让点不再变化，所以我们需要可以把所有从n出去的边删去，再连上一条n到n的边，这样形成一个自环，一个点到达n后就不断的在走这个环，我们就能把t步之前的方案都给保留下来了。

还有一种做法就是矩阵求和，将A的1次，A的2次， A的3次...到A的t次的加和求出来，t有点大，可以构造一个求和的矩阵来求

最后A[1][n]就是答案了

另外别忘了开long long .虽然是1e9+7以内的数，但是两个数相乘还是溢出

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int mod=1e9+7;struct edg{    long long  a[103][103];}r;int n, m;edg rec_muli(edg a, edg b){    edg res;        int i, j, k;    for(i=1; i<=n; i++)for(j=1; j<=i; j++)res.a[i][j]=res.a[j][i]=0;    for(i=1; i<=n; i++)    {        for(j=1; j<=n; j++)        {            for(k=1; k<=n; k++)            {               res.a[i][k]=(res.a[i][k]+(a.a[i][j]*b.a[j][k])%mod)%mod;             }        }    }    for(i=1; i<=n; i++)for(j=1; j<=n; j++)res.a[i][j]%=mod;    return res;}long long  quick_mod(edg a, int m){    edg res;    res=a;    while(m>0)    {        if(m&1)res=rec_muli(res, a);        m>>=1;        a=rec_muli(a,a);    }    /*    for(int i=1; i<=n; i++)    {        for(int j=1; j<=n; j++)printf("%d ", res.a[i][j]);        printf("\n");    }    */    return res.a[1][n]%mod;}int main(){    cin>>n>>m;    int x, y, i, j;    for(i=1; i<=n; i++)for(j=1; j<=n; j++)r.a[i][j]=0;    for(i=0; i<m; i++)    {        scanf("%d%d", &x, &y);        r.a[x][y]=1;        r.a[y][x]=1;    }    int t;    cin>>t;    for(i=0; i<n; i++)r.a[n][i]=0;    r.a[n][n]=1;    long long   ans=quick_mod(r, t-1);    printf("%lld\n", ans);}