FZU2087-统计树边

                                              Problem 2087 统计树边

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 Problem Description

在图论中，树：任意两个顶点间有且只有一条路径的图。

生成树：包含了图中所有顶点的一种树。

最小生成树：对于连通的带权图(连通网)G，其生成树也是带权的。生成树T各边的权值总和称为该树的权，权最小的生成树称为G的最小生成树(Minimum Spanning Tree)。最小生成树可简记为MST。

但是，对于一个图而言，最小生成树并不是唯一的。

现在,给你一个连通的有权无向图，图中不包含有自环和重边，你的任务就是寻找出有多少条边，它至少在一个最小生成树里。图保证连通。

 Input

输入数据第一行包含一个整数T，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：

第一行包含两个整数n,m(1<n<100000,n-1<m<100000)，接下来m行，每行三个整数a,b,v(1<=a,b<=n,1<v<500)，表示第i条路线连接景点A和景点B，距离是V。两个数字之间用空格隔开。

 Output

对于每组测试数据，输出一行，包含一个整数，表示满足条件的边的个数。

 Sample Input

14 51 2 1011 3 1002 3 22 4 23 4 1

 Sample Output

4

 Source

福州大学第九届程序设计竞赛

解题思路：边总共只有两类，要么存在最少生成树上，要么不属于任何一个最小生成树。所以只要按边权从小到大往图中加边，对于相同权值的边，如果两端不在一个集合中，那么答案+1，然后再对相同权值的边加入到图中

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>#include <algorithm>#include <stack>#include <queue>#include <climits>#include <functional>#include <vector>#include <map>#include <set>using namespace std;#define LL long longconst int INF=0x3f3f3f3f;struct node{    int u,v;}x;int n,m;int f[100010];vector<node>g[600];int Find(int x){    if(x==f[x]) return x;    else return f[x]=Find(f[x]);}int kruscal(){    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;    int ans=0;    for(int i=0;i<=500;i++)    {        if(g[i].size()==0) continue;        int Size=g[i].size();        for(int j=0;j<Size;j++)        {            int uu=Find(g[i][j].u);            int vv=Find(g[i][j].v);            if(uu!=vv) ans++;        }        for(int j=0;j<Size;j++)        {            int uu=Find(g[i][j].u);            int vv=Find(g[i][j].v);            if(uu!=vv) f[uu]=vv;        }    }    return ans;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=0;i<=500;i++) g[i].clear();        for(int i=0;i<m;i++)        {            int w;            scanf("%d%d%d",&x.u,&x.v,&w);            g[w].push_back(x);        }        printf("%d\n",kruscal());    }    return 0;}