[SMOJ1774]种植玉米
来源:互联网 发布:淘宝的安静一键宏好吗 编辑:程序博客网 时间:2024/04/26 11:56
题目描述
农夫有一个被划分成
M 行N 列的农田。每个格子的数字如果是 1 则表示该格子的土地是肥沃的,可以种植玉米;如果该格子的数字是 0 则表示该格子不能种植玉米。但是还有一个条件:不能出现相邻的两个格子都种植玉米的情况。问有多少种不同的种植方式。
输入格式 1774.in
第一行,两个整数,
M 和N 。1≤M≤12 且1≤N≤12 。
接下来是M 行N 列的农田,第i 行第j 列的数字要么是 1 要么是 0 。
输出格式 1774.out
一个整数。答案模 100000000。
输入样例 1774.in
2 3
1 1 1
0 1 0
输出样例 1774.out
9
【样例解释】
不妨设可以种植玉米的格子的编号如下图所示:
0 个格子种植玉米的,有 1 方案。
1 个格子种植玉米的,有 4 种方案,分别是:格子 1 或者 格子 2 或者 格子 3 格子 4。
2 个格子种植玉米的,有 3 种方案,分别是: (格子 1 和 3) 、(格子 1 和 4)、(格子 3 和 4)。
3 个格子种植玉米的,有 1 种方案: (格子 1 和 3 和 4)所以总的方案数 = 1 + 4+ 3+ 1 = 9
这题是相对而言比较简单的状压 dp,而且它的特征比较明显,很容易想到。
种玉米,无非是种或不种,那么每一行的状态就可以用二进制表示。于是我们可以设
那么有
状态转移的时候,要判断方案是否合法,这题有几个限制,我们来逐一考虑一下。
首先,每个格子本身的性质是确定的。无论如何,有些格子就是没有办法耕种。这个限制可以预处理一下,把第
接着是相邻的两个格子不能都种。注意这个“相邻”意味很深啊,既可以是行相邻也可以是列相邻。
列相邻的情况容易判断,对于某种状态
对于行相邻的情况,在状态转移的时候,确定了上一行的状态
时间复杂度为
参考代码:
#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;const int mod = 1e8;const int maxn = 15;int m, n;int limit[maxn]; //limit[i] 为第 i 行的土地性质限制int dp[maxn][1 << maxn]; //dp[i][state] 为种完前 i 行且第 i 行状态为 state 的方案数int main(void) { freopen("1774.in", "r", stdin); freopen("1774.out", "w", stdout); scanf("%d%d", &m, &n); for (int i = 0; i < m; i++) for (int j = 0; j < n; j++) { int t; scanf("%d", &t); limit[i] = (limit[i] << 1) | t; } int upperLim = 1 << n; for (int i = 0; i < upperLim; i++) //初始化,第一行无需受到上一行的影响 if (!(i & (i << 1)) && (i & limit[0]) == i) dp[0][i] = 1; for (int i = 1; i < m; i++) for (int j = 0; j < upperLim; j++) //第 i 行种成状态 j if (!(j & (j << 1)) && (j & limit[i]) == j) //不能有相邻两列同时种,且受到土地本身限制 for (int k = 0; k < upperLim; k++) //第 i - 1 行为状态 k if (!(j & k)) (dp[i][j] += dp[i - 1][k]) %= mod; //相邻两行不能有同一列同时种 int ans = 0; for (int i = 0; i < upperLim; i++) (ans += dp[m - 1][i]) %= mod; printf("%d\n", ans); return 0;}
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