A/B 扩展欧几里得与取余

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

21000 5387 123456789

Sample Output

79226060

思路：1.扩展欧几里得算法：计算gcd(a,b)=ax1+by1中的x1、y1的值，

2.n=A%9973，则n=A-A/9973*9973。又A/B=x，则A=Bx。所以Bx-A/9973*9973=n。即Bx-9973y=n。求出x的值，即可算出x%9973，也就是(A/B)%9973了。

3.如何求出x？题目的输入是n和B，利用扩展欧几里德算法可求出gcd(B,9973)=Bx1+9973y1=1

4.确保第三步求出的是正数：(x%9973+9973)%9973，再乘n取余即可

#include<cstdio>using namespace std;#define m  9973void  extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y)  //扩展欧几里得算法{    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return ;    }    extend_gcd(b,a%b,x,y);    int r=x;    x=y;    y=r-(a/b)*x;     //r=gcd(a,b);}int main(){     int icase,n,b,x,y;     scanf("%d",&icase);     while(icase--)     {         scanf("%d%d",&n,&b);         extend_gcd(b,m,x,y);         x=(x%m+m)%m;                  printf("%d\n",(x*n)%m);     }     return 0;}