16:踩方格

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描述
有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a. 每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b. 走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c. 只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

输入
允许在方格上行走的步数n(n <= 20)
输出
计算出的方案数量
样例输入
2
样例输出
7
两个方法差不多，第一个是直接找的规律，第二个…也是规律，f[i-1]表示向北走，f[i-2]表示上一步是往北走过来的，那么这次东西都可以走，（f[i-1]-f[i-2])则表示上一步是从东西方向走过来的，那么只有一种走法向东或向西
f[i]=f[i-1]+f[i-2]*2+(f[i-1]-f[i-2])

#include<iostream>using namespace std;int main(){    long long a=1,b=3,c=b;    int n;    cin>>n;    while(--n)    {        c=(b-a)*2+a*3;        a=b;        b=c;    }        cout<<c<<endl;    return 0;}

#include<iostream>using namespace std;int f[30];int n,i,j;int main(){    cin>>n;    f[0]=1;    f[1]=3;    for (i=2;i<=n;i++)     f[i]=f[i-1]+f[i-2]*2+(f[i-1]-f[i-2]);    cout<<f[n];    return 0;}