踩方格

描述
有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a. 每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b. 走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c. 只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

输入
允许在方格上行走的步数n(n <= 20)
输出
计算出的方案数量
样例输入
2
样例输出
7

l[i]表示最后一步向左走到达第i个格，那么它上一格不能是从右边走得到，
r[i]表示最后一步向右走到达第i个格，那么它上一格不能是从左边走得到，
u[i]表示最后一步先上走到达第i个格；
l[i]=l[i-1]+u[i-1], r[i]=r[i-1]+u[i-1], u[i]=l[i-1]+r[i-1]+u[i-1]；
f[i]=l[i]+r[i]+u[i] (可发现 u[i]=f[i-1])
=2*l[i-1]+2*r[i-1]+3*u[i-1]
=2*f[i-1]+u[i-1]
=2*f[i-1]+f[i-2]

f[i-2]=u[i-2]+l[i-2]+r[i-2];
u[i-1]=u[i-2]+l[i-2]+r[i-2]
∴f[i-2]=u[i-1]

#include<iostream>using namespace std;int f[1005];int main(){  int n;   cin>>n;   f[1]=3;f[2]=7;   for (int i=3;i<=n;++i)     f[i]=f[i-1]*2+f[i-2];    cout<<f[n];}