动态规划练习一 26:滑雪

描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 51 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

样例输出

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          这道动态规划问题需要与递归相结合，可以用一个二维数组表示到某一位置的最长路线，这一最长路线取决于上下左右四个方向中的最长路线（只有高度比该位置低的数据有效），然后用递归搜索就可以解决了。

源代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int r,c,n[101][101]={0},o[101][101]={0},x[4]={-1,0,1,0},y[4]={0,1,0,-1};
int dp(int i,int j);
int main()
{ int i,j,max=0;
  cin>>r>>c;
  for(i=1;i<=r;++i)
   for(j=1;j<=c;++j)
   cin>>n[i][j];
  for(i=1;i<=r;++i)
   for(j=1;j<=c;++j)
   dp(i,j);
  for(i=1;i<=r;++i)
   for(j=1;j<=c;++j)
   if(o[i][j]>max)max=o[i][j];
  cout<<max<<endl;
}
int dp(int i,int j)
{ int k;
  if(o[i][j]>0)return o[i][j];
  for(k=0;k<4;++k)
  { if(n[i+x[k]][j+y[k]]<n[i][j]&&o[i][j]<dp(i+x[k],j+y[k])+1)
    o[i][j]=dp(i+x[k],j+y[k])+1;
  }
  return o[i][j];
 }