动态规划练习--26(滑雪)

题目描述：

描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 51 2 3 4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

样例输出

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题目理解：滑雪，只能向下滑，二维数组每个值代表海拔高度，求能滑的最长路径。

解题思路：

用一个二维数组w[i][j]记录每个坐标的高度。

用一个二维数组a[i][j]记录从w[i][j]出发最长的路径。

dx和dy表示上下左右四个方向。

a[i][j]初值为0；

yon表示判断是否超出边界。

源代码：

#include <iostream>using namespace std;int f[102][102],r,c,w[102][102],i,j,a[102][102];int dp(int,int);bool yon (int ,int );int main(){    cin>>r>>c;    for (i=1;i<=r;i++)        for (j=1;j<=c;j++)            cin>>w[i][j];    for (i=1;i<=r;i++)        for (j=1;j<=c;j++)            a[i][j]=dp(i,j);    int max=0;    for(int i=1;i<=r;i++)    {        for(int j=1;j<=c;j++)        {            if(max<a[i][j])                max=a[i][j];        }    }    cout<<max+1<<endl;    return 0;}bool yon(int i,int j){    return (i>=1&&j>=1&&i<=r&&j<=c);}int dp (int i,int j){    int dx[]={-1,0,1,0};    int dy[]={0,1,0,-1};    if(f[i][j]>0)        return f[i][j];    for(int k=0;k<4;k++)    {        if(yon(i+dx[k],j+dy[k]))        {            if(w[i][j]<w[i+dx[k]][j+dy[k]])            {                if(f[i][j]<dp(i+dx[k],j+dy[k])+1)                    f[i][j]=dp(i+dx[k],j+dy[k])+1;            }        }    }    return f[i][j];}