洛谷 P3708 koishi的数学题

题目描述

Koishi在Flandre的指导下成为了一名数学大师，她想了一道简单的数学题。

输入一个整数n，设，你需要输出。

按照套路，Koishi假装自己并不会做这道题，就来求你帮忙辣。

输入输出格式

输入格式：

一个正整数n。

输出格式：

一行用空格分隔的n个整数。

输入输出样例

输入样例#1：

10

输出样例#1：

9 16 22 25 29 27 29 24 21 13

说明

对于20%的数据，。

对于60%的数据，。

对于100%的数据，。

一定是窝太菜了，月赛时只想出了n^2的做法，就没有写。

下来看zzq的题解，发现根本看不懂，QwQ。

其实真的不难，我们考虑递推：

初始数列0000000000

先都加1，变成

1111111111

发现第一个1其实是0，所以ans-1.

0111111111

再加1，变成

1222222222

前两个数都要被mod掉，所以ans-2-1.

综上，发现f(x)=f(x-1)+n-kΣi=1(x%k==0)

所以只要知道x的所有约数的和即可，筛一遍就好了。

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int N=1e6+5;int n;long long s[N],ans;int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=i;j<=n;j+=i)s[j]+=i;for(int i=1;i<=n;i++){ans+=n-s[i];printf("%lld ",ans);}printf("\n");return 0;}