CodeForces 623 B.Array GCD（数论+dp）

Description
一个序列a，两种操作，一种是删除一段长度为m的连续段(m < n)，花费m*a，第二种操作是把某个数加一或者减一，花费b，现在这两种操作每种最多用一次，问使得a序列的gcd大于1的最小花费
Input
第一行三个整数n,a,b分别表示序列长度和两种操作的花费，之后一个长度为n的序列a[i] (1<=n<=1e6,0<=a,b<=1e9,2<=a[i]<=1e9)
Output
输出使得整个序列gcd大于1的最小花费
Sample Input
3 1 4
4 2 3
Sample Output
1
Solution
a[1]-1,a[1],a[1]+1,a[n]-1,a[n],a[n]+1这六个数至少有一个会出现在操作完的序列中，故最终序列的gcd必然是这六个数的某个素因子的倍数，那么把这六个数的所有素因子找出来求出使得最终序列gcd是某个素因子倍数的最小化费然后更新一个最小值即为答案，以一个素因子x为例，对于每个a[i]，如果a[i]%x=0，那么对a[i]不需要任何操作，其花费cost[i]=0，否则如果(a[i]-1)%x=0或(a[i]+1)%x=0则需要cost[i]=b的花费使其合法，否则cost[i]=INF表示第二种操作失败，以dp[i][0/1/2]表示到第i个值没删除元素/正在删除元素/结束删除元素的最小花费，那么有转移方程:
dp[i][0]=dp[i-1][0]+cost[i]
dp[i][1]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+a
dp[i][2]=min(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+cost[i]
那么min(dp[n][0],dp[n][1],dp[n][2])即为答案
Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<map>#include<set>#include<ctime>using namespace std;typedef long long ll;#define INF (ll)1e16#define maxn 1111111int n,a,b,v[maxn];ll dp[maxn][3],cost[maxn];int f[222],res;void deal(int x){    for(int i=2;i*i<=x;i++)        if(x%i==0)        {            f[res++]=i;            while(x%i==0)x/=i;        }    if(x>1)f[res++]=x;}ll solve(int x){    for(int i=1;i<=n;i++)        if(v[i]%x==0)cost[i]=0;        else if((v[i]+1)%x==0||(v[i]-1)%x==0)cost[i]=b;        else cost[i]=INF;    dp[0][0]=dp[0][1]=dp[0][2]=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        dp[i][0]=dp[i-1][0]+cost[i];        dp[i][0]=min(dp[i][0],INF);        dp[i][1]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+a;        dp[i][1]=min(dp[i][1],INF);        dp[i][2]=min(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+cost[i];        dp[i][2]=min(dp[i][2],INF);    }    return min(min(dp[n][0],dp[n][1]),dp[n][2]);}int main(){    while(~scanf("%d%d%d",&n,&a,&b))    {        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);        res=0;        deal(v[1]+1),deal(v[1]),deal(v[1]-1);        deal(v[n]+1),deal(v[n]),deal(v[n]-1);        sort(f,f+res);        res=unique(f,f+res)-f;        ll ans=INF;        for(int i=0;i<res;i++)            ans=min(ans,solve(f[i]));        printf("%I64d\n",ans);    }     return 0;}