BZOJ 1787 [Ahoi2008]Meet 紧急集合——LCA

1787: [Ahoi2008]Meet 紧急集合

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解题思路

本题是裸的LCA，特殊就在是三个点的LCA，然而并没有什么关系。
三个节点两两求LCA，将会有两个一样的公共祖先，剩下的一个就是集合节点（不要因为我是蒟蒻就不信，画个图看看吧）。我想各位dalao都会LCA。树剖能巧妙解决这类问题，而且空间也少了个log，但是ST算法我感觉跟短小精悍，运用的是倍增思想。F[i][j]表示节点i向上检索2^j个节点的节点编号，那么f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]（转移方程让我想到了RMQ）。然后对于求x，y的最近公共祖先，先把较矮的节点先跳到较高节点的位置，然后两个一起跳，跳的过程中可以把距离理解为一个二进制数然后不断对其进行拆分，所以肯定能跳的理想的位置。

#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=500005,maxm=19;int dep[maxn],f[maxn][maxm],son[maxn*2],nxt[maxn*2],lnk[maxn],n,Q,tot;bool vis[maxn];inline int _read(){    int num=0;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0'&&ch<='9') num=num*10+ch-48,ch=getchar();    return num;}void add(int x,int y){    nxt[++tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;son[tot]=y;}void DFS(int x,int d){    vis[x]=1;dep[x]=d;    for (int j=lnk[x];j;j=nxt[j])if (!vis[son[j]]) DFS(son[j],d+1),f[son[j]][0]=x;}int lca(int x,int y){    if (dep[y]>dep[x]) swap(x,y);    for (int i=log2(n);i>=0;i--) if (dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];    if (x==y) return x;    for (int i=log2(n);i>=0;i--) if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];    return f[x][0];}int dis(int x,int y){    int t=lca(x,y);return dep[x]+dep[y]-2*dep[t];}int main(){    freopen("exam.in","r",stdin);    freopen("exam.out","w",stdout);    n=_read();Q=_read();    for (int i=1;i<n;i++){        int x=_read(),y=_read();        add(x,y);add(y,x);    }    DFS(1,1);    for (int j=1;j<=log2(n);j++)    for (int i=1;i<=n;i++)    f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];    while (Q--){        int x=_read(),y=_read(),z=_read(),h;        int a=lca(x,y),b=lca(y,z),c=lca(x,z);        if (a==b) h=c;else if(b==c) h=a;else h=b;        printf("%d %d\n",h,dis(x,h)+dis(y,h)+dis(z,h));    }    return 0;}